lucifer97

Bài 76

câu a có bài tổng quát được thầy Hùng phát biểu ở đây

Mình xây dựng và phát biểu lại như sau : Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Trung trực $BC$ giao $AB, AC$ tại $E, F$. Đường tròn tâm $I$ đường kính $EF$ giao tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ ở $M,N$ thì $(IMN)$ tiếp xúc $(O)$

Chú ý tính chất trực giao của $(AMN)$ và $(O)$. Mình che đi $(O)$ và phát biểu bài toán mới theo $(AMN)$

câu b là một trường hợp đặc biệt của bài toán sau:
Cho $(I)$ và $(O)$ giao nhau tại $BC. A$ di động trên $(O). AB, AC$ cắt $(I)$ tại $E, F$ thì $(AEF)$ tiếp xúc với $2$ đường tròn cố định đồng tâm $I$. Hơn nữa $2$ đường tròn này cũng tiếp xúc với $(O)$ !

Trong bài toán, do tình cờ nên $(ILK)$ đi qua tâm $Q$ ( theo lời giải bạn khanh) nên chỉ còn lại $1$ đường tròn ( ta có thể xem $(ILK)$ tiếp xúc với $(Q,0)$ và $(Q,QO)$)

Đề nghị bài mới.

$\boxed{\text{Bài toán 59}}$ ( Sáng tác) Cho $ABC$ nội tiếp $(O)$ có $AD$ là đường kính. $BD$ giao $AC$ tại $M, CD$ giao $AB$ tại $N, AD$ giao $BC$ ở $P.$ Trung tuyến xuất phát từ $P$ của tam giác $MNP$ cắt $(O)$ tại $I. I$ đối xứng $K$ qua $MN,$ Chứng minh $(KMN)$ tiếp xúc $(O)$

P/s: một bạn đề xuất bài mới giúp mình được không ạ?  

$\boxed{\text{Bài toán 28}}$

Cho tam giác $ABC$ với $E, F$ là chân đường phân giác trong góc $B$ và $C. EF$ cắt $(ABC)$ tại $M,N$. Chứng minh $2$ tiếp tuyến của $(ABC)$ tại $M,N$ cũng tiếp xúc đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$

(Sáng tác)

Ps: Bạn Ngockhanh trả lời nhanh quá nên đăng lời giải bài 27 không kịp @@

Hình như bài này là đề thi vào lớp 10 trường nào thì phải

Nếu gọi $F$ là chân đường vuông góc từ $K$ xuống $AC$ thì $D, E, F$ thằng hàng ( đường thẳng SImson)
Gọi $K_{1}.K_{2}.K_{3}$ là các điểm đối xứng của $K$ qua $BC,AC,AB$ thì $K_{1}.K_{2}.K_{3}$ và $H$ thẳng hàng ( đường thẳng Steiner)

Từ đây dễ thấy đpcm

Cách c/m các đường thẳng trên, ban có thể tìm được ở rất nhiều tài liệu mà có cách chứng minh phù hợp với THCS