lucifer97

Cho $BC$ là dây cung cố định của $(O), A$ di động trên cung $BC$ lớn. Gọi $I,P,Q$ lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp, bàng tiếp góc $B$, bàng tiếp góc $C$ của tam giác $ABC. D$ thuộc $(O)$ sao cho $AD$ là đường đối trung của tam giác $ABC$. Phân giác góc $BDC$ giao $(IBC)$ ở $N. M$ đối xứng $N$ qua $PQ$. Chứng minh $(MPQ)$ tiếp xúc 1 đường tròn cố định

Nguồn : Own

Cho tam giác $ABC$ có phân giác góc $BAC$ cắt trung trực $BC$ tại $D$. $E, F$ di động trên $AD. (ABE)$ giao $(ACF)$ tại $ M$ khác $A, (ABF)$ giao $( ACE)$ tại $N$ khác $A$. Chứng minh nếu $DE=DF$ thì trung điểm $MN$ là điểm cố định

Nguồn : own

Cho $(O)$ có $BC$ dây cung cố định, $A$ di động trên cung $BC$ lớn. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ .Trên tiếp tuyến của $(O)$ tại $B, C$ lấy $P, Q$ sao cho $PQ$ vuông góc $AB$ và $A$ nằm trên $PQ. BQ$ giao $CP$ tại $ I. (d)$ đối xứng $AI$ qua $AH, (d)$ giao $BC$ tại $M$. Gọi $(T)$ là đường tròn qua $A, M$ có tâm thuộc $AH. (T)$ giao $AB, AC$ tại $E, F$. Chứng minh $EF$ là tiếp tuyến 1 đường tròn cố định