Dark Magician 2k2

Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x+y+4=\frac{12x+11y}{x^2+y^2}\\ y-x+3=\frac{11x-12y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$

Giải phương trình

$3x(2+\sqrt{9x^2+3})+(4x+2)(\sqrt{1+x+x^2}+1)=0$

Cho $a,b\in\mathbb{Z^+}$ thoả mãn $a|b^2;b^3|a^4;a^5|b^6;b^7|a^8;...$. Chứng minh $a=b$

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ với $3$ cạnh $a,b,c$. Kí hiệu 

$\left\{\begin{matrix} f(a,b,c)=\frac{1}{4}(\frac{a^2}{(p-a)^2}+\frac{b^2}{(p-b)^2}+\frac{c^2}{(p-c)^2})\\ g(a,b,c)=\frac{p-a}{\sqrt{(p-b)(p-c)}}+\frac{p-b}{\sqrt{(p-b)(p-a)}}+\frac{p-c}{\sqrt{(p-a)(p-b)}} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng 

$f(a,b,c)\geq max\left\{3;g(a,b,c)\right\}$

Bài 2. Cho $0<a<b$ và $x_i=[a;b],\forall i=\overline{1,5}$

Chứng minh rằng 

$(\sum_{i=1}^n x_i)(\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i})\leq25+6(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})^2$

Hãy tổng quát bài toán cho $n$ biến.

Tìm các số nguyên a sao cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{a}{xy}+\frac{1}{y^2}=1$ có nghiệm nguyên dương.