Duy Thuong

1)
Cho tam giác ABC có BC=a và đường cao AH =h
=>A luôn nằm trên một đường thẳng d cố định //BC và cách BC một đoạn h
gọi (D;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC, AC, AB lần lượt tại E, F, G
có $S_{ABC} =\frac{a .h}{2}$ không đổi (1)
mặt khác $S_{ABC} =S_{ADB} +S_{BDC} +S_{CDA}$
$=\frac{1}{2} .r .(AB +BC +CA)$ (2)
từ (1, 2) => r lớn nhất khi AB +AC nhỏ nhất
lấy điểm C' đối xứng với C qua d, =>C' cố định và AC =AC'
=>AB +AC =AB +AC' >=BC'
=>AB +AC nhỏ nhất khi A trùng I là giao của BC' và d
lấy J là giao của CC' và d
=>J trung điểm CC' =>I trung điểm BC'
=>IB =IC' =IC
=>r lớn nhất khi tam giác ABC cân tại A

Trong tất cả các tam giác có cùng chiều dài là a và chiều cao tương ứng là với cạnh ấy là h. Tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là lớn nhất.png

đề câu 2 chính xác chưa?

Đúng rồi anh ạ. Nhưng em biết làm rồi không cần giải đâu anh

lần sau cẩn thận hơn nha bạn !!! )

Cảm ơn nha

thế còn $\frac{x}{x+1}$ sao lại biến thánh $\frac{1}{x+1}$ ??

Ừ đúng thật. Mình không để ý

Thế thì 3-A$\geq \frac{8}{3}$ $\Rightarrow A\leq 3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}$

Hình như sai từ bước này rồi chứ?? nó là $3-A$ chứ?

Mình chỉ  lấy 1-$\frac{z}{z+4}$ thôi mà. Chỉ cần 1-A là đủ mà?

Có:

1-A = $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+1-\frac{z}{z+4}$=$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Svacxo:

1-A$\geq \frac{(1+1+2)^{2}}{x+y+z+6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3} \Rightarrow A\leq \frac{-5}{3}$