Duy Thuong

Câu 1: Cho a, b, c >0 và ab+bc+ca = abc

CMR: $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$

Câu 2: Cho a, b, c>0 và a+b+c=3.

Tìm Max: S=$\sum \sqrt[3]{a(b+2c)}$

Câu 3: Cho a, b, c >0 và ab +bc +ca = 3.

CMR: $\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+3}\geq \frac{3}{4}$

Câu 4: Cho a, b, c > 0 và ab+bc+ca=abc

CMR: $\sum \frac{1}{a+2b+3c}\leq \frac{3}{18}$

Câu 5: Cho a, b, c > 0 và a+ b+c= $\frac{1}{2}$

Tìm Max: P= $\sum \sqrt{\frac{(a+b)(b+c)}{(a+b)(b+c)+a+c}}$

Câu 6: Cho x, y, z > 0 và x.y.z=1.Tìm Max:

A= $\sum \frac{x}{x^{4}+2x^{2}+2y^{2}+7}$

Câu 7: Cho x, y, z > 0 và x.y.z=1.Tìm Max:

B= $\sum \frac{x^{4}y^{4}}{x^{5}+y^{5}+x^{4}y^{4}}$

Câu 8: Cho x, y, z > 0 và x.y.z = 1. Tìm Min:

F= $\sum \frac{x^{9}+y^{9}}{x^{6}+x^{3}y^{3}+y^{6}}$

Câu 9: Cho x, y > 1. Tìm Min:

E= $\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$

Câu 10: (đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2015 - 2016) 

Cho 0 < a, b, c $\epsilon$ $\Re$ và $ab^{2} + bc^{2} + ca^{2}=3$.

CMR: $\sum \frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}\geq 15(\sum a^{3})-30$

p/s Mọi người giúp em gấp nhé. Thứ 5 tuần sau em thi rồi!!

Câu 1: Cho $x y > 0 ; x+y\leq 1$

Tìm Min A=$(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$

Câu 2: Cho $x y > 0 ; x+y\geq 4$

Tìm Min: B=$\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{y^{3}+2}{y^{2}}$

Câu 3: Cho $x y z >0 

Tìm Min: P= $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy + 2yz+zx}$

Câu 4: Cho $x y > 0 thỏa mãn x+2y=3

Tìm Min: M= $\frac{3}{x}+\frac{27}{8y}$

p/s Cô giáo em bảo là các bài trên có thể dùng phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy đó. Mọi người giúp em nha!

Câu 1: Trong tất cả các tam giác có cùng chiều dài là a và chiều cao tương ứng là với cạnh ấy là h. Tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là lớn nhất?

Câu 2: Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh là 1. Lấy $D\in BC$. Gọi $r_1; r_2$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ và $\Delta ABC$. Xác định vị trí D đề tích $r_1.r_2$ lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu 1: Trong tất cả các tam giác có cùng chiều dài là a và chiều cao tương ứng là với cạnh ấy là h. Tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là lớn nhất?

Câu 2: Cho $\Delta$ ABC đều có cạnh là 1. Lấy D $\epsilon$ BC. Gọi r₁; r₂ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta$ ABD và $\Delta$ ABC. Xác định vị trí D đề tích r₁ x r₂ lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu 1: Cho $x y > 0 ; x+y\leq 1$

Tìm Min A=$(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$

Câu 2: Cho $x y > 0 ; x+y\geq 4$

Tìm Min: B=$\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{y^{3}+2}{y^{2}}$

Câu 3: Cho $x y z >0 

Tìm Min: P= $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy + 2yz+zx}$

Câu 4: Cho $x y > 0 thỏa mãn x+2y=3

Tìm Min: M= $\frac{3}{x}+\frac{27}{8y}$

p/s Cô giáo em bảo là các bài trên có thể dùng phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy đó. Mọi người giúp em nha!