beyondgodlike

Câu 1:1,Cho đa thức $P(x)=x^{9}-17x^{8}+m.$.Tìm m để a=$\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{13-2\sqrt{12}}}$ là một nghiệm của đa thức

2,Cho 2016 số dương $a_{1},a_{2}...,a_{2016}$ thỏa mãn $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{a_{2}}{a_{3}}=...=\frac{a_{2016}}{a_{1}}$

Tính A=$\frac{a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{2016}^2}{(a_{1}+a_{2}+...+a_{2016})^2}$

Câu 2:1,Giải phương trình $\sqrt{2x-3}+x^2-5x+5=0$

2,Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)=3xy & & \\ 6(y+z)=5yz & & \\ 3(x+z)=4xz & & \end{matrix}\right.$

3,Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x\geq y\geq z$ và x+y+z=3

Tìm Min B=$\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y$

Câu 3:

1,Tìm cặp số nguyên tố m,n thỏa mãn $m^2-2n^2=1$

2,Các số tự nhiên a,b thỏa mãn $a^2+ab+b^2$ chia hết cho 10.Chứng minh $a^2+ab+b^2$ chia hết cho 100

Câu 4:Cho hình chữ nhật ABCD biết AD=$\frac{2AB}{3}$.Trên BC lấy M.AM cắt CD tại I.P thuộc AB,Q thuộc CD sao cho PQ vuông góc với AM.Phân giác góc MAD cắt CD tại H.CM

a,PQ=$\frac{2MB}{3}+HD$

b,$\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{4}{9AI^2}$

Câu 5:I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP($MP< MN$).Đường thẳng vuông góc với MI tại I cắt PN kéo dài tại Q.H là hình chiếu vuông góc của I trên MQ.

a,CM: $\widehat{PIQ}=\widehat{INP}$

b,CM tứ giác MNPH nội tiếp

Cho a,b,c dương chứng minh

A=$\frac{ab}{3a^2+b^2}+\frac{bc}{3b^2+c^2}+\frac{ca}{3c^2+a^2}\leq \frac{3}{4}$

giải phương trình $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+3}}+\frac{1}{\sqrt{1+3x^{2}}}=\frac{2}{x+1}$

hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1-x+y+xy & \\ 7xy+y-x=7 & \end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$

Bài 1:(4đ)

1,Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-5y=-20 & \\ (1+x)(1+2x)(1+3x)=(1+3y)(1+3y+2x^{2}) & \end{matrix}\right.$

2,Tìm tất cả số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt:$x^{2}-2(2m+1)x+3m+4=0$

Bài 2:(4đ)

1,Cho các số dương x,y,z thỏa mãn :$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2 & \\ x+y+z=2 & \end{matrix}\right.$

Tính giá trị biểu thức P=$\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}\left ( \frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1} \right )$

2,Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;2) cắt 2 tia Ox,Oy lần lượt tại 2 điểm A và B khác O sao cho OA+OB=6

Bài 3:4đ

1,Tìm số tự nhiên có 2 chữ số $\overline{ab}$ sao cho $\overline{ab}+6=(a+b)^3$

2,Cho a=11...1(2017 chữ số 1),b=100...05(có 2016 chữ số 0).Chứng minh ab+1 là số chính phương

Bài 4:(4đ)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB=2R.Biết BC=CD và AD,BC cắt nhau tại F.Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AD=BE.Vẽ EH vuông góc với AD tại điểm H.Hai đường thẳng AC,EH cắt nhau tại K.I là trung điểm AE.Chứng minh rằng:

1,AD.AF+BC.BF=4R^2

2,Ba điểm D,I,K thẳng hàng

Bài 5:(2đ)

Cho tứ giác ABCD có giao điểm hai đường chéo là O và diện tích tam giác AOB=9cm^2.Diện tích tam giác COD=16cm^2.Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABCD

Bài 6:(2đ)

Với a,b,c là 3 số thực thay đổi thỏa mãn ab+7bc+ca=188.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$5a^{2}+11b^{2}+5c^{2}$

cho a,b,c là các số dương thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1
chứng minh ab+bc+ca$\leq$3/4