Hana Kaiso

Cho (O,R) A B cố định trên đường tròn (AB<2R). giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AM tại I, cắt đường tròn tại N. Gọi J là trung điểm của MN.
a) CMR: i và j nằm trên một đường tròn cố định
b) xác định vị trí của M để chu vi tam giác AMB lớn nhất

Cho ( O,R) và điểm A sao cho OA=R√2. Kẻ tiếp tuyến AB AC với (O), một góc xOy = 45 cắt các đoạn AB AC lần lượt tại D E.CMR:
a) DE là tiếp tuyến của (O)
b) 2/3 R < DE < R

Chứng minh với mọi $x, y$ dương thỏa mãn điều kiện $x^2 + y^3 \geq x^3 + y^4$ thì ta có $x^3 + y^3 \leq 2$

a) √x+√(2017-y) =√2017
√y+√(2017-x) =√2017

Cho (O,R) d cắt (O) tại 2 điểm phân biệt và d không đi qua O.M là điểm trên d và M nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O), vẽ đường kính BC của (O). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D MO cắt (O) tại I và K (I nằm giữa M và O). Gọi E là giao điểm của AI và BK.
1) AC song song với mo.
2) 5 điểm m, b, o, a, d cùng thuộc một đường tròn
3) Tìm vị trí điểm M trên d để tam giác AOC đều. Chỉ rõ cách xác định vị trí điểm M. Khi đó tính độ dài cạnh KE theo R.