thaoyuki123

Sử dụng ứng dụng của tích phân trong hình học, lập công thức tính diện tích hình tròn và diện tích elip

Tìm m để pt sau có nghiệm:  

a. 3$\sqrt{x-1}$ + m$\sqrt{x+1}$ = 2$\sqrt[4]{x^{2} - 1}$

b. x + $\sqrt{17 - x^{2}}$ + x$\sqrt{17-x^{2}}$ = m

c. $\sqrt{x}$ + $\sqrt{9-x}$ = $\sqrt{-x^{2}+9x+m}$

d. 3x² + 2x + 3 = m(x+1)$\sqrt{x^{2}+1}$

Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC=60⁰ , AB=a. Gọi D là trung điểm AA'. Khoảng cách từ A đến (BCD') = $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Tính chiều cao lăng trụ

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60⁰. Tính d(A;(SCD)).

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, AB=a,SA vuông góc đáy và SA=$a\sqrt{3}$, M là điểm tùy ý trên AB, AM =x (0<x<a). Gọi (P) là mp qua M và vuông góc với AB. Với giá trị nào của x thì thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P) có diện tích lớn nhất.

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật. AB = a, AD = a√2, SA=a và SA ⊥ đáy. M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối chóp ANIM?

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M.N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và S.AMEN. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Cmr: nếu AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD thì AD vuông góc với BC

Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,AD,BC,AC

a) Cmr: MN vuông góc RP, MN vuông góc RQ

b) CM: AB vuông góc CD