Đến nội dung

ThuThao36

ThuThao36

Đăng ký: 07-03-2016
Offline Đăng nhập: 26-01-2019 - 22:25
****-

#719457 $\int \frac{(4x+3)dx}{(x^{2}-2x-4)...

Gửi bởi ThuThao36 trong 13-01-2019 - 22:25

Tính $\int \frac{(4x+3)dx}{(x^{2}-2x-4)\sqrt{3x^{2}-6x+5}}$




#719196 Hàm số $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)....(x-2018)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Gửi bởi ThuThao36 trong 07-01-2019 - 16:19

Hàm số $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)....(x-2018)$ có bao nhiêu điểm cực đại?




#718615 $P=log{_{3a}}^{b}+log{_{b}...

Gửi bởi ThuThao36 trong 22-12-2018 - 23:31

Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn $a> \frac{1}{3}, b> 1$. Khi biểu thức $P=log{_{3a}}^{b}+log{_{b}}^{(a^{4}-9a^{2}+81)}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a+b là ?




#717002 $\left\{\begin{matrix} (1+4^{x-y...

Gửi bởi ThuThao36 trong 28-10-2018 - 20:48

$\left\{\begin{matrix} (1+4^{x-y})5^{1-x+y}=1+3^{x-y+2}\\ (x^{2}-3y)\sqrt{y-\frac{1}{x}}=1-2y \end{matrix}\right.$

Dùng hàm số mà không biết làm sao  :ohmy:




#707363 Toán xác xuất trong đề thi thử đại học

Gửi bởi ThuThao36 trong 30-04-2018 - 10:01

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi x,y là kết quả số chấm xuất hiện lần lượt của hai súc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x+y lớn hơn hoặc bằng 5 thì 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y nhỏ hơn 5 thì bốc 2 bi từ bình 2. Tính xác xuất để bốc được ít nhất một bi xanh

TH1: $x+y< 5$

Kết quả gieo xúc sắc là: $(1;1); (1;2); (1,3); (2,1);(2,2);(3,1)$

=> Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y< 5$ là; $\frac{6}{6^{2}}=\frac{1}{6}$

Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 2: $\frac{C_{3}^{1}.C_{6}^{1}+C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{7}{12}$

=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH1: $\frac{1}{6}.\frac{7}{12}=\frac{7}{72}$

TH2: $x+y\geq 5$

 Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y\geq 5$ là; $\frac{5}{6}$

Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 1: $\frac{C_{6}^{1}.C_{4}^{1}+C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{13}{15}$

=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH2: $\frac{5}{6}.\frac{13}{15}=\frac{13}{18}$

Vậy xác suất cần tìm: $\frac{7}{72}+\frac{13}{18}=\frac{59}{72}$




#702968 $\left\{\begin{matrix} x_{1}=...

Gửi bởi ThuThao36 trong 06-03-2018 - 23:04

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị m thực để dãy: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{2018}\\ x_{2}=\frac{m}{x_{n}^2+1} \end{matrix}\right.$ có giới hạn hữu hạn
Câu 2: Chứng minh dãy $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\x_{n+1}=1+\frac{2018}{x_{n}+1} \end{matrix}\right.$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

Câu 2:

Bằng quy nạp chứng minh được $0< x_{n}< 2019$

Đặt $x_{n+1}=f(x_{n})$

$f(x)=1+\frac{2018}{x+1}\Rightarrow f^{'}(x)=\frac{-2018}{(x+1)^{2}}< 0$

$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến

Do $x_{1}< x_{2}$ nên$(x_{2n})$ là dãy giảm và $(x_{2n+1})$ là dãy tăng

$(x_{n})$ bị chặn nên $(x_{n})$ có giới hạn hữu hạn




#702783 $\frac{a}{\sqrt{a+ 2b}}+ \f...

Gửi bởi ThuThao36 trong 04-03-2018 - 16:36

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa $a+ b+ c= 9$. Chứng minh BĐT $\frac{a}{\sqrt{a+ 2b}}+ \frac{b}{\sqrt{b+ 2c}}+ \frac{c}{\sqrt{c+ 2a}}\geq 3$

$\frac{a}{\sqrt{a+2b}}=\frac{3a}{\sqrt{9}.\sqrt{a+2b}} \geq \frac{6a}{a+2b+9}$

Tương tự với các phân thức còn lại

$VT\geq 6(\frac{a}{a+2b+9}+\frac{b}{b+2c+9}+\frac{c}{c+2a+9})$

$=6(\frac{a^{2}}{a^{2}+2ab+9a}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2bc+9b}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ca+9c})$

$\geq 6\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+9(a+b+c)}=6.\frac{9^{2}}{9^{2}+9.9}=3$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=3




#702373 $\left\{\begin{matrix} u_{1}=u_...

Gửi bởi ThuThao36 trong 26-02-2018 - 23:36

cho dạy số u(n) thỏa mạn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=u_{2}=1\\ u_{n}=\frac{u_{n-1}^{2}+2}{u_{n-2}} \end{matrix}\right.$ ; (n=3,4,5...)

chứng minh rằng mọi số hạng của dạy đều là số nguyên.

$u_{3}=3$

Từ hệ thức truy hồi: $\left\{\begin{matrix} u_{n-1}^{2}+2=u_{n}u_{n-2}\\ u_{n}^{2}+2=u_{n+1}u_{n-1} \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế: $u_{n}^{2}-u_{n-1}^{2}=u_{n+1}u_{n-1}-u_{n}u_{n-2}$

$\Rightarrow u_{n}(u_{n}+u_{n-2})=u_{n-1}(u_{n-1}+u_{n+1})$

$\Rightarrow \frac{u_{n}}{u_{n+1}+u_{n-1}}=\frac{u_{n-1}}{u_{n}+u_{n-2}}=...=\frac{u_{2}}{u_{1}+u_{3}}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow u_{n+1}=4u_{n}-u_{n-1}$

Vì $u_{1},u_{2},u_{3}$ nguyên nên mọi số hạng trong dãy đều nguyên (đpcm)




#702356 Tìm lim của dãy số sau $3(n+2)u_{n+1}^3=2(n+1)u_{n}^...

Gửi bởi ThuThao36 trong 26-02-2018 - 22:01

Tìm lim của dãy số sau
a) $u_{1}$>0
$3(n+2)u_{n+1}^3=2(n+1)u_{n}^3+n+4$

b)$u_{1}=\frac{4}{3}$
$(n+2)^2u_{n}=n^2u_{n+1}-(n+1)u_{n}u_{n+1}$

a) Từ hệ thức truy hồi $3(n+2)u_{n+1}^{2}=2(n+1)u_{n}^{3}+3(n+2)-2(n+1)$

$\Leftrightarrow 3(n+2)(u_{n+1}^{3}-1)=2(n+1)(u_{n}^{3}-1)$

Đặt $(n+1)(u_{n}^{3}-1)=v_{n}\Rightarrow v_{1}=2(u_{1}^{3}-1)$

$\Rightarrow v_{n+1}=\frac{2}{3}.v_{n}$

$\Rightarrow (v_{n})$ là cấp số nhân công bội $q=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow v_{n}=2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}$

$\Rightarrow u_{n}=\sqrt[3]{\frac{2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}}{n+1}+1}$

$\Rightarrow Limu_{n}=1$




#702035 $P=\frac{2}{3+xy+yz+zx}+\sqrt[3]{...

Gửi bởi ThuThao36 trong 21-02-2018 - 21:42

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{2}{3+xy+yz+zx}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}}$




#701723 $\frac{x^{3}}{y^{2}}+\...

Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 21:06

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx=6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{x^{3}}{y^{2}}+\frac{y^{3}}{z^{2}}+\frac{z^{3}}{x^{2}}+\frac{54}{6+xy+yz+zx}$




#701721 $P=\frac{6}{9+6ab+bc+2ac}+\sqrt[3]{...

Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 20:44

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $6a+3b+c=9$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{6}{9+6ab+bc+2ac}+\sqrt[3]{\frac{2abc}{(1+2a)(1+b)(3+c)}}$




#701719 $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^...

Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 20:29

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x^{3}+y^{2}+z=2\sqrt{3}+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{3}}$




#701716 $P=\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+...

Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 20:17

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+\frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$




#701713 $\left\{\begin{matrix} ....\\ x^...

Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 19:41

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2\\ x^{2}+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} \end{matrix}\right.$