Tính $\int \frac{(4x+3)dx}{(x^{2}-2x-4)\sqrt{3x^{2}-6x+5}}$
- tritanngo99 yêu thích
“Nghị lực và bền bỉ..
Có thể chinh phục mọi thứ”.
-Benjamin Franklin-
Gửi bởi ThuThao36 trong 13-01-2019 - 22:25
Gửi bởi ThuThao36 trong 07-01-2019 - 16:19
Gửi bởi ThuThao36 trong 22-12-2018 - 23:31
Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn $a> \frac{1}{3}, b> 1$. Khi biểu thức $P=log{_{3a}}^{b}+log{_{b}}^{(a^{4}-9a^{2}+81)}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a+b là ?
Gửi bởi ThuThao36 trong 28-10-2018 - 20:48
$\left\{\begin{matrix} (1+4^{x-y})5^{1-x+y}=1+3^{x-y+2}\\ (x^{2}-3y)\sqrt{y-\frac{1}{x}}=1-2y \end{matrix}\right.$
Dùng hàm số mà không biết làm sao
Gửi bởi ThuThao36 trong 30-04-2018 - 10:01
Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi x,y là kết quả số chấm xuất hiện lần lượt của hai súc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x+y lớn hơn hoặc bằng 5 thì 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y nhỏ hơn 5 thì bốc 2 bi từ bình 2. Tính xác xuất để bốc được ít nhất một bi xanh
TH1: $x+y< 5$
Kết quả gieo xúc sắc là: $(1;1); (1;2); (1,3); (2,1);(2,2);(3,1)$
=> Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y< 5$ là; $\frac{6}{6^{2}}=\frac{1}{6}$
Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 2: $\frac{C_{3}^{1}.C_{6}^{1}+C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{7}{12}$
=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH1: $\frac{1}{6}.\frac{7}{12}=\frac{7}{72}$
TH2: $x+y\geq 5$
Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y\geq 5$ là; $\frac{5}{6}$
Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 1: $\frac{C_{6}^{1}.C_{4}^{1}+C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{13}{15}$
=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH2: $\frac{5}{6}.\frac{13}{15}=\frac{13}{18}$
Vậy xác suất cần tìm: $\frac{7}{72}+\frac{13}{18}=\frac{59}{72}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 06-03-2018 - 23:04
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị m thực để dãy: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{2018}\\ x_{2}=\frac{m}{x_{n}^2+1} \end{matrix}\right.$ có giới hạn hữu hạn
Câu 2: Chứng minh dãy $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\x_{n+1}=1+\frac{2018}{x_{n}+1} \end{matrix}\right.$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó
Câu 2:
Bằng quy nạp chứng minh được $0< x_{n}< 2019$
Đặt $x_{n+1}=f(x_{n})$
$f(x)=1+\frac{2018}{x+1}\Rightarrow f^{'}(x)=\frac{-2018}{(x+1)^{2}}< 0$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến
Do $x_{1}< x_{2}$ nên$(x_{2n})$ là dãy giảm và $(x_{2n+1})$ là dãy tăng
$(x_{n})$ bị chặn nên $(x_{n})$ có giới hạn hữu hạn
Gửi bởi ThuThao36 trong 04-03-2018 - 16:36
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa $a+ b+ c= 9$. Chứng minh BĐT $\frac{a}{\sqrt{a+ 2b}}+ \frac{b}{\sqrt{b+ 2c}}+ \frac{c}{\sqrt{c+ 2a}}\geq 3$
$\frac{a}{\sqrt{a+2b}}=\frac{3a}{\sqrt{9}.\sqrt{a+2b}} \geq \frac{6a}{a+2b+9}$
Tương tự với các phân thức còn lại
$VT\geq 6(\frac{a}{a+2b+9}+\frac{b}{b+2c+9}+\frac{c}{c+2a+9})$
$=6(\frac{a^{2}}{a^{2}+2ab+9a}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2bc+9b}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ca+9c})$
$\geq 6\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+9(a+b+c)}=6.\frac{9^{2}}{9^{2}+9.9}=3$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=3
Gửi bởi ThuThao36 trong 26-02-2018 - 23:36
cho dạy số u(n) thỏa mạn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=u_{2}=1\\ u_{n}=\frac{u_{n-1}^{2}+2}{u_{n-2}} \end{matrix}\right.$ ; (n=3,4,5...)
chứng minh rằng mọi số hạng của dạy đều là số nguyên.
$u_{3}=3$
Từ hệ thức truy hồi: $\left\{\begin{matrix} u_{n-1}^{2}+2=u_{n}u_{n-2}\\ u_{n}^{2}+2=u_{n+1}u_{n-1} \end{matrix}\right.$
Trừ vế cho vế: $u_{n}^{2}-u_{n-1}^{2}=u_{n+1}u_{n-1}-u_{n}u_{n-2}$
$\Rightarrow u_{n}(u_{n}+u_{n-2})=u_{n-1}(u_{n-1}+u_{n+1})$
$\Rightarrow \frac{u_{n}}{u_{n+1}+u_{n-1}}=\frac{u_{n-1}}{u_{n}+u_{n-2}}=...=\frac{u_{2}}{u_{1}+u_{3}}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow u_{n+1}=4u_{n}-u_{n-1}$
Vì $u_{1},u_{2},u_{3}$ nguyên nên mọi số hạng trong dãy đều nguyên (đpcm)
Gửi bởi ThuThao36 trong 26-02-2018 - 22:01
Tìm lim của dãy số sau
a) $u_{1}$>0
$3(n+2)u_{n+1}^3=2(n+1)u_{n}^3+n+4$b)$u_{1}=\frac{4}{3}$
$(n+2)^2u_{n}=n^2u_{n+1}-(n+1)u_{n}u_{n+1}$
a) Từ hệ thức truy hồi $3(n+2)u_{n+1}^{2}=2(n+1)u_{n}^{3}+3(n+2)-2(n+1)$
$\Leftrightarrow 3(n+2)(u_{n+1}^{3}-1)=2(n+1)(u_{n}^{3}-1)$
Đặt $(n+1)(u_{n}^{3}-1)=v_{n}\Rightarrow v_{1}=2(u_{1}^{3}-1)$
$\Rightarrow v_{n+1}=\frac{2}{3}.v_{n}$
$\Rightarrow (v_{n})$ là cấp số nhân công bội $q=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow v_{n}=2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}$
$\Rightarrow u_{n}=\sqrt[3]{\frac{2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}}{n+1}+1}$
$\Rightarrow Limu_{n}=1$
Gửi bởi ThuThao36 trong 21-02-2018 - 21:42
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{2}{3+xy+yz+zx}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 21:06
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx=6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^{3}}{y^{2}}+\frac{y^{3}}{z^{2}}+\frac{z^{3}}{x^{2}}+\frac{54}{6+xy+yz+zx}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 20:44
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $6a+3b+c=9$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{6}{9+6ab+bc+2ac}+\sqrt[3]{\frac{2abc}{(1+2a)(1+b)(3+c)}}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 20:29
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x^{3}+y^{2}+z=2\sqrt{3}+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{3}}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 20:17
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+\frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 16-02-2018 - 19:41
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2\\ x^{2}+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} \end{matrix}\right.$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học