toanthcs2302

Bài 2:

$y+z=5-x\Rightarrow xy+yz+zx=x\left ( y+z \right )+yz=x\left ( 5-x \right )+yz$

Mà $yz\leq \frac{\left ( z+y \right )^{2}}{4}$

Nên: $xy+yz+zx\leq x\left ( 5-x \right )+\frac{\left (5-x \right )^{2}}{4} \Rightarrow \frac{10x-3x^{2}+25}{4}\geqslant 8$

Từ đó tìm được GTLN và GTNN của x

a. đường thẳng d: $y = ax + 2 - a$.
b. Đề sai rồi, chỉ là : chứng minh $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thôi. ( làm sao mà cố định được)
Xét phương trình hoành độ giao điểm$ x^2= ax + 2 - a <=> x^2- ax + a - 2 = 0 $.
Ta có $\Delta = a^2 - 4(a - 2) = a^2 - 4a + 8 = (a - 2) + 4 > 0$ với mọi $a$ --> đpcm.
c. Để $A$ và $B$ nằm về hai phía trục tung tức là phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm cùng dấu, vậy điều kiện là $\Delta > 0$ và $P > 0$
Ta có
$\Delta > 0$ với mọi $a$.
$P = a - 2 > 0 <=> a > 2$.
Vậy kết hợp lại ta có $a > 2$.
--------------------
MOD: Lần sau nhớ gõ $LaTEX$

2 nghiệm khác dấu chứ

Câu bất đẳng thức:

Có:

M=$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009$

Nên: $M\geq 3\left ( 6+4+9 \right )+2009= 2066$

Dấu "=" xảy ra khi x=1; y=2

bạn nào giải dùm câu bđt với ạ

bài 5:

Ta có bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Nên $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}> 9$