No Moniker

Riêng mình thì không ưa kiểu trắc nghiệm lắm. Như bọn ôn thi Lý Hóa, khoanh như thánh, thuộc như con điên, thi ĐH xong 1 tháng là chẳng nhớ gì. Thi trắc nghiệm nếu ra đề không khéo thì sẽ biến học sinh thành những con vẹt và tạo ra một thế hệ học đâu quên đó. 

(ý kiến bản thân ...)

xin đừng vơ đũa cả nắm cho những người học lý hóa.. đc điểm cao chưa chắc là học thuộc đâu, phải hiểu bản chất cả đấy.

(Olympic GGTH 2016) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $n$ thì tồn tại vô hạn cách để biểu diễn $n$ dưới dạng:

$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm \cdots \pm k^2$

với số nguyên dương $k$ và các dấu $+,-$ được chọn phù hợp.

Ta xét $n$ là số nguyên dương , trường hợp $n<0$ có thể đổi dấu lại. 

Chú ý các cách viết sau:

$0=1^2+2^2-3^2+4^2-5^2-6^2+7^2$

$1=1^2$

$2=4^2-3^2-2^2-1^2$

$3=2^2-1^2$

Và $4=(k+a)^2--(k+a+1)^2-(k+a+2)^2+(k+a+3)^2$ với mọi $k,a>0$

Có n người bị tình nghi một vụ ăn cắp tài khoản ngân hàng. Những người này chỉ là kỹ sư tin học hoặc nhà quản lý.

Tuy nhiên, hồ sơ của họ đều đã bị hủy và không ai biết ai là ai, do vậy cảnh sát cần thẩm vấn từng người.

Điều tra ban đầu cho thấy chắc chắn hung thủ là người quản lý.

Biết rằng các kỹ sư tin học luôn luôn nói thật còn các nhà quản lý thì không chắc như vậy. Và hơn nữa, n người này đều biết nghề nghiệp thật sự của nhau.

Cảnh sát cần đặt câu hỏi để xác định ai làm nghề gì và câu hỏi chỉ có thể ở dạng trả lời có hoặc không, đúng hoặc sai …

1. Nếu như số kỹ sư tin học nhiều hơn số nhà quản lý (trong n người), phải hỏi ít nhất bao nhiêu câu để tìm ra ít nhất một kỹ sư tin học?

2. Nếu số kỹ sư ít hơn số nhà quản lý, liệu có thể tìm ra hung thủ?

TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM

 

1. Mình nghĩ câu này là $n-k+1$ với $k$ là số kĩ sư. ( không biết đúng không nữa,  mình dùng quy nạp )

với $n-k$ câu hỏi : "Mày có phải kĩ sư không?'' và 1 câu hỏi còn lại là : ''Mày có làm chung việc với thằng X không?'' ( X là 1 thằng trả lời ''có'' trong số $n-k$ thằng đã hỏi, lấy X làm mốc)

Tìm tất cả các hàm: $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa: $$f(x+f(y))=f(x+y)+f(y)$$

 

(Bài này mình nghe lỏm đề, hai bạn nào đó giải, mình lấy đề về nhưng chưa giải ra)

Bạn chứng minh được $f(x)$ là đơn ánh không?

Nếu có thì lời giải như sau:

Từ giả thiết thay $x=0$ ta được $f(f(y))=2f(y)$

Trong giả thiết lấy $f$ 2 vế ta được:

$f(f(x+f(y)))=f[f(x+y)+f(y)]\Leftrightarrow 2f(x+f(y))=f(f(x+y)+y)+f(y)\Leftrightarrow 2f(x+f(y))=f(2y+x)+f(x+y)+f(y)$

Kết hợp với giả thiết được : $f(x+f(y))=f(2y+x)$

Lại có $f$ đơn ánh suy ra $f(x)=2x,\forall x\in \mathbb{R}$

$Cho u_{n}: u_{1}=a;u_{n+1}=\frac{2u_{n}^{3}}{3u_{n}^{2}-1} TÌm a để dãy có giới hạn.

Bài toán có trong file tổng hợp dãy số của anh LPL năm 2012.