Đến nội dung

No Moniker

No Moniker

Đăng ký: 15-03-2016
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

#639931 UEFA EURO 2016

Gửi bởi No Moniker trong 12-06-2016 - 22:50

Dự đoán tỉ số đi , đêm nay Đức ăn ukaraine 2-0 :v




#639924 UEFA EURO 2016

Gửi bởi No Moniker trong 12-06-2016 - 22:43

ủng hộ TBN vô địch =)) mặc dù rất khó :'( Fan TBN+Barca :)) ai đồng fan điểm danh nào =))




#635742 Marathon Tổ hợp và rời rạc VMF

Gửi bởi No Moniker trong 26-05-2016 - 20:04

Bài toán 1 : ( VMO 2015 )  Cho số nguyên dương $k$ . Tìm số các số tự nhiên $n$ không vượt quá $10^{k}$ thỏa mãn : 

$i)$ $n$ là bội của $3$

$ii)$ Các chữ số trong biểu diễn thập phân của $n$ là $2,0,1,5$

Bắt đầu bằng một bài đếm quen thuộc ^_^ hi vọng các bạn không chê 

Bài này chắc khá quen thuộc rồi :D

Xét đa thức $P(x)=(x^5+x^2+x+1)^k$

Dễ thấy tổng các hệ số của đa thức cũng bằng số các bộ $\left ( a_1,a_2,..,a_k \right )\in \begin{Bmatrix} 2;0;1;5\end{Bmatrix}^k$ bằng $4^k.$

hơn nữa số bộ số này chia hết cho 3 cũng bằng tổng hệ số $x^{3k}$ trong đa thức.

Theo định lí Ruf: $S=S=\frac{1}{3}[P(1)+P(\epsilon )+P(\epsilon^2 )]$

Gọi $\epsilon$ là nghiệm của phương trình $x^2+x+1=0$ khi đó phương trình có nghiệm phức $\epsilon_t=cos\frac{2t\pi }{3}+isin\frac{2t\pi }{3}$

Từ đây ta có $\epsilon^3=1$ do đó $1+\epsilon+\epsilon^{2k}=0$ với $k$ không chia hết cho 3 và bằng 3 với $k$ chia hết cho 3

Dễ dàng tính được  $P(1)=4^k,P(\epsilon )=\epsilon^{2k},P(\epsilon^2)=\epsilon^{4k}$

Từ đây suy ra $\left\{\begin{matrix} S=\frac{4^K-1}{3},K\neq 3m\\ S=\frac{4^K+2}{3},K=3m \end{matrix}\right.,m \in \mathbb{Z}$
__________________________
Bài toán đề xuất: 
$\boxed{\text{Bài toán 2}}$ : Trong một cuộc họp có $12k$ người tham gia, mỗi người bắt tay với đúng $3k+6$ người khác. Biết rằng với bất kỳ một cách chọn cặp $2$ người ta có số người bắt tay với cả hai là như nhau. Hỏi có bao nhiêu người tham gia cuộc họp đó?
$$\begin{array}{| l | l |} \hline NoMoniker & 1\\ \hline \end{array}$$




#634436 $4(\sum_{sym}a)^3 \geq 27(\sum_{cyc}...

Gửi bởi No Moniker trong 21-05-2016 - 09:09

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $4(a+b+c)^3 \geq 27(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc)$

Cách giải dùng SOC tại đây.




#634403 Chứng minh $EH, EQ$ đẳng giác trong $\angle FED$

Gửi bởi No Moniker trong 20-05-2016 - 23:12

Cho tam giác $ABC$. Đường tròn bất kỳ tâm $K$ qua $B,C$ cắt $AB, AC$ ở $E, F.CE$ cắt $BF$ ở $H. AH$ cắt $\odot (O)$ ở $P$. Kẻ $KD\perp AP. Q$ đối xứng $P$ qua $D$. Chứng minh $EH, EQ$ đẳng giác trong góc $FED$.
 

13064664_244972322534033_8764484437078484481_o.jpg




#632188 Chứng minh $CL$ chia đôi $EF$

Gửi bởi No Moniker trong 10-05-2016 - 00:01

Cho tam giác ABC với đường cao AD,BE,CF, trực tâm H. AD cắt (O) tai T. TF cắt (O) tại L. Chứng minh CL chia đôi EF.


#623792 Đề thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT quốc gia 2016

Gửi bởi No Moniker trong 30-03-2016 - 23:46

THCS

Hình gửi kèm

  • MTCT THCS.jpg



#623791 Đề thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT quốc gia 2016

Gửi bởi No Moniker trong 30-03-2016 - 23:43

THPT

Hình gửi kèm

  • MTCT Qgia 2016.jpg