Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


No Moniker

Đăng ký: 15-03-2016
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh $PQ$ đi qua $E$

17-10-2016 - 23:42

Cho tam giác $ABC$ nhọn với $H$ là trực tâm. $AH$ cắt $BC$ tại $D.$ Lấy $E$ thuộc $AD$ sao cho  $\widehat{BEC}=90^0.$  Gọi $M$ là trung điểm $EH.$ Gọi đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn Euler của tam giác $ABC.$ tại $P,Q.$ Chứng minh $P,Q,E$ thẳng hàng. 


$xy+x,xy+y$ là số chính phương. Chứng minh $x$ là số chính phương.

16-10-2016 - 23:45

Bài toán. Cho $x,y$ là các số nguyên dương sao cho $xy+x$ và $xy+y$ đều là các số chính phương. Chứng minh rằng 1 trong 2 số $x,y$ là số chính phương.


Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia tỉnh Đồng Nai năm học 2016-2017

27-09-2016 - 20:32

Câu I. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi :

$$\left\{\begin{matrix} u_1\in(1;2)\\u_{n+1}=1+u_n-\dfrac{u_n^2}{2},\forall n=1,2,..  \end{matrix}\right.$$

Chứng minh rằng $u_n$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

 

Câu II. Cho các số thưc dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1.$ Chứng minh rằng :

$$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{a^3+b^3+c^3+3}}.$$

 

Câu III. Cho tam giác nhọn $ABC( AB<AC).$ có $M$ là trung điểm cạnh $BC,$ ; các đường cao $AD,BE,CF.$ Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC, K$ là trung điểm $AH,$ và $L$ là giao điểm $EF$ và $AH.$ Gọi $N$ là giao điểm của đoạn $AM$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCH.$

1/ Chứng minh rằng $5$ điểm $A,E,N,H,F$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2/ Chứng minh rằng $\widehat{HMA}=\widehat{LNK}.$

 

Câu IV. Có bao nhiêu hoán vị $(a_1,a_2,..,a_{10})$ của các số $1,2,3,..,10$ sao cho $a_i>a_{2i}$ với $1\leq i  \leq 5$ và $a_j>a_{2j+1}$ với $1\leq i  \leq 4$.

 

Câu V. Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :

$$f(x^2-2yf(x))+f(y^2)=f^2(x-y),\forall x,y\in\mathbb{R}$$

 

Câu VI. Gọi $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác $ABC$ không đều. Chứng minh rằng :

$$\widehat{AIO}\leq 90^0\Leftrightarrow 2BC\leq AB+AC$$

 

Câu VII. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho : Với $n$ số nguyên dương $a_1,a_2,...,a_n$ đôi một khác nhau , luôn tồn tại hai chỉ số $i,j\in\begin{Bmatrix}1,2,3,..,n \end{Bmatrix}$ để $a_i+a_j\geq 2017(a_i,a_j)$

với $(a,b)$ là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương $a,b.$


Chứng minh $(u_n)$ không hội tụ

18-07-2016 - 01:40

Xét dãy số $u_n$ thỏa mãn :

$\left\{\begin{matrix} u_1=\frac{1}{2}\\u_{n+1}=1+u_n-u_n^3,\forall n\in\mathbb{N} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng dãy đã cho không có giới hạn hữu hạn. 

Chứng minh $EH, EQ$ đẳng giác trong $\angle FED$

20-05-2016 - 23:12

Cho tam giác $ABC$. Đường tròn bất kỳ tâm $K$ qua $B,C$ cắt $AB, AC$ ở $E, F.CE$ cắt $BF$ ở $H. AH$ cắt $\odot (O)$ ở $P$. Kẻ $KD\perp AP. Q$ đối xứng $P$ qua $D$. Chứng minh $EH, EQ$ đẳng giác trong góc $FED$.
 

File gửi kèm  13064664_244972322534033_8764484437078484481_o.jpg   29.4K   60 Số lần tải