Cho hai dãy số $u_{n}$ và $v_{n}$ biết:
$u_{n}=1+ \frac{n(1+n)}{1+n^2}+ \frac{n^2(1+n^2)}{1+n^4}+...+\frac{n^n(1+n^n)}{1+n^{2n}}, \forall n \in \mathbb{N^{*}} ;v_{n}=\left ( \frac{u_{n}}{n+1} \right )^{\frac{1}{n^{2}+n}},\forall n\in \mathbb{N}^{*}$
tính $\lim v_{n}$