duchuylg

ĐỀ HSG TỈNH ĐIỆN BIÊN 15 - 16 (Ngày 13/4/2016)

 

Câu 1. (6.0 điểm) Cho biểu thức: Q = (x căn x - 3 trên x - 2 căn x - 3) - 2(căn x - 3 trên căn x + 1) + (căn x + 3 trên 3 - căn x)

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi x = 14 - 6 căn 5

c) Tìm GTNN của Q.

Câu 2. (3.0 điểm)

1. Cho phương trình: x² + 2x + m = 0 (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai nghiệm x₁ ; x₂thỏa mãn: 3x₁ + 2x₂ = 1

2. Giải PT: căn bậc ba của (2-x) bình + căn bậc ba của (7+x) bình - căn bậc ba của (2-x)(7+x) = 3

Câu 3. (3.0 điểm)

1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24.

2. Giải PT nghiệm nguyên: (x² + y)(x + y²) = (x – y)³

Câu 4. (6.0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của M trên OB.

1. Chứng minh:góc HIM = 2goc AMH.

2. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E, OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh: OD.GF = OG.DE.

3. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R.

Câu 5. (2.0 điểm)

1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng:

(x bình + 1 trên y bình).(y bình + 1 trên x bình) >= 121/144

2. Trong một bảng ghi 2014 dấu cộng và 2015 dấu trừ. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xoá cùng loại, thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4028 lần thực hiện như vậy trong bảng còn lại dấu gì?

----------------------------Hết-----------------------------

không ai chém câu 6 à?

    SỞ GIÁO DỤC VÀ  ĐÀO TẠO

             TỈNH ĐIỆN BIÊN

         

ĐỀ CHÍNH THỨC

              Có 01 trang

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2014 - 2015

     

Môn: Toán - Lớp 9

Ngày thi: Ngày 15 tháng 4 năm 2015

Thời gian làm bài 180  phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI

Câu 1. ( 5,0 điểm)

          Cho biểu thức:   P(x) = .

1.     Rút gọn biểu thức P(x).

2.     Tìm x để biểu thức Q(x) =  nhận giá trị nguyên.

Câu 2. ( 3,0 điểm)                                     

1.     Giải phương trình:  .

2.     Giải hệ phương trình:

Câu 3. ( 3 ,0 điểm)

Cho phương trình:  trong đó a, b, c là các tham số.

          1. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm.

          2. Khi phương trình (1) có nghiệm kép, hãy xác định a, b, c biết a + b² + c³ = -2.

Câu 4. ( 6,0 điểm)

          Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các đường tròn tâm O và tâm O’ có đường kính tương ứng là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D.

          1. Chứng minh rằng B, C, D thẳng hàng, suy ra hệ thức:.

          2. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD; AM cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh tam giác ABE cân.

          3. Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh

Câu 5. (3,0 điểm)

          1. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức  Khi và  thay đổi thỏa mãn điều kiện:.

          2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. Chứng minh rằng:  3(a² + b² + c²) + 2abc >= 52.

3. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 7ⁿ  + 147 là số chính phương.

..................................Hết.............................

Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm