lvx

Một đề kiểm tra trắc nghiệm môn Toán có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 1 điểm. Một thí sinh A không nắm vững kiến thức nên đã làm đề kiểm tra bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để thí sinh A làm bài đc ít nhất 5 điểm.

Người ta dùng thấu kính hội tụ thu ảnh thật của một ngọn nến trên màn chắn $(E)$. Ảnh của ngọn nến sẽ như thế nào nếu che $1/2$ thấu kính đi?

Nhờ mọi người giúp mình bài này với:

Chứng minh rằng trong $\mathbb{C}^d$ , ta có thể tìm được một cơ sở mà trong đó mọi ma trận vuông $A\in\mathbf{M}_{d\times d}(\mathbb{C})$ có thể viết được dưới dạng:

$A\in\mathbf{M}_{d\times d}(\mathbb{C})=\mathbf{D}+\mathbf{N}$

Với $\mathbf{D}$ là một ma trận đường chéo, $\mathbf{N}$ là một ma trận $\textbf{Nilpotent}$, nghĩa là $\mathbf{N}^d=0$ và $[\mathbf{D},\mathbf{N}]=\mathbf{D}\mathbf{N}-\mathbf{N}\mathbf{D} = 0$

Với một chuẩn ma trận đã cho $\left \| \cdot  \right \|$ số điều kiện của một ma trận A bằng: 

$cond(A) = \left \| A  \right \|\left \| A^{-1}  \right \|$

Ký kiệu $cond_2$ là số điều kiện tương ứng với chuẩn Euclide $\left \| \cdot  \right \|_2$

Chứng minh rằng:

1/ $cond(A)=cond(A^{-1})$ với mọi ma trận $A$

2/ Nếu A đối xứng thì:

$cond_2(A)=\frac{\sup_{1\leq j \leq n} |\lambda_j|}{\inf_{1\leq j \leq n} |\lambda_j|}$

trong đó $\lambda_1,...,\lambda_n$ là các giá trị riêng của $A$

Sao Kim (Kim tinh), hay còn gọi là sao Hôm, sao Mai, là thiên thể sáng nhất bầu trời chỉ sau Mặt trời và Mặt trăng. Nó là hành tinh thứ 2 tính từ Mặt trời (Trái đất là hành tinh thứ 3). Từ thời cổ đại, người ta đã nhận ra rằng sao Kim không đi quá xa Mặt trời. Độ cao cực đại của nó (góc cực đại của sao Kim so với đường chân trời) vào cỡ 47 độ. Cho rằng sao Kim chuyển động tròn xung quanh Mặt trời, và mặt phẳng quỹ đạo của sao Kim (coi như) trùng với mặt phẳng quỹ đạo của Trái đất. Hãy ước tính:

1/ Khoảng cách từ sao Kim đến Mặt trời.

2/ Chu kỳ của sao Kim (thời gian để sao Kim hoàn thành xong một vòng quay xung quanh Mặt trời).