Đến nội dung

Mystic

Mystic

Đăng ký: 28-03-2016
Offline Đăng nhập: 04-05-2016 - 14:06
****-

Trong chủ đề: TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.

04-05-2016 - 14:04

Cho thêm ít bài nữa :

a) Chứng minh BĐT :

$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{(2n)^2}< \frac{1}{2}$ với mọi số tự nhiên $n\geq 2$

Làm 2 cách !

b) Chứng minh rằng nếu tích của ba số bằng 1 và tổng của chúng lớn hơn tổng các số nghịch đảo của chúng thì có một trong ba số đó lớn hơn 1.(Đề thi vô địch Nam Tư,1976).

c) Cho đa thức :$P_{(x)}=ax^2+bx+c.$ Chứng minh rằng nếu $P_{(x)}$ có ba nghiệm số phân biệt $\alpha ,\beta ,\gamma$ thì $a=b=c=0$ tức là $P_{(x)}=0$ với mọi $x$.

d) Xác định tất cả các cặp số nguyên dương $(x;n)$ thỏa mãn phương trình sau $x^3+3367=2^n$.

e) Tìm các số tự nhiên: $2< x< y< z< t< u$ thỏa mãn:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+\frac{1}{u}=1$

f) Giải phương trình:

$\left [ \frac{2x-1}{3} \right ]=\left [ \frac{x-1}{2} \right ]$

P/s: Riêng câu f) là mình khuyến mãi cho các bạn đó :))(trong Phần nguyên và ứng dụng).

Mình thì xin phép chém câu a :lol:

Nói thế thôi nhưng câu a theo mình là chọn biểu thức trung gian, bạn coi cho mình xem nó sai ở đoạn nào không chứ mình chọn thế này sau khi 1 hồi biến đổi nó "tịt" luôn :(

Biểu thức trung gian: $B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{(2n-1)2n}$


Trong chủ đề: TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.

30-04-2016 - 18:46

Cho tam giác vuông $ABC(\widehat{A}=90^{\circ})$, đường cao AD, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABD, J là giao điểm các đường phân giác của tam giác ADC, đường thẳng IJ cắt AB tại M và cắt AC tại N.

Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN vuông cân.

b) $S_{AMN}\leq \frac{1}{2}S_{ABC}$.


Trong chủ đề: TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.

30-04-2016 - 18:38

Mình góp thêm bài hình:

Cho tứ giác $ABCD$, trên các cạnh $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ lần lượt lấy các điểm $M$,$N$,$P$,$Q$ sao cho $\frac{AM}{MB}=m,\frac{BN}{NC}=n,\frac{CP}{PD}=p,\frac{DQ}{QA}=q$, đồng thời $(1-mp)(1-nq)\leq 0$.

Chứng minh rằng $S_{MNPQ}\leq max${$S_{ABC};S_{BCD};S_{CDA};S_{DAB}$}.


Trong chủ đề: Tám về chuyện thi Học Kì II

28-04-2016 - 17:33

Các bác thi nhanh vậy,em tuần sau mới thi, tuần này phải cày hết lý thuyết phát mới đc.

Bác MC toán full hết ko ?


Trong chủ đề: TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.

27-04-2016 - 19:59

a) Cách khác ngắn gọn hơn:

Xét :$B=x^2(x^2-7)^2-36$. Dễ thấy rằng :$B=0$ với $x=\pm 1,\pm 2,\pm 3;$

Do đó vì $B$ là đa thức bậc 6 của $x$, ta có:

$B=(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)$

$\Rightarrow A=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)$

b) Theo kết quả trên, ta có:

$n^3(n^2-7)^2-36n=n(n-3)(n+3)(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$

Ta viết lại đưới dạng :$(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$.

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7(đpcm).

Câu a của bạn ngắn hơn của mình nhưng cách đó theo mình cũng không dễ lắm đâu bởi vì  ta khó có thể tìm đc hết tất cả các nghiệm của A , nếu đề phức tạp hơn thì khó lắm :(