Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


VermouthS

Đăng ký: 28-03-2016
Offline Đăng nhập: 27-12-2017 - 22:10
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\begin{cases}x+y+xy=5\\y+z+yz=11\\x+z+xz=7...

03-08-2016 - 11:55

 

3)$\begin{cases}x+y+z=9\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xyz=27 \end{cases}$

 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}=1\Rightarrow xy+yz+xz=27$

$x+y+z=9\Rightarrow (x+y+z)^{2}=81=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+xz)\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=81-2.27=27$

Vì $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+xz (=27) \Rightarrow 2(x^{2}+y^{2}+z^{2})=2(xy+yz+xz)$

$\Rightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=0 \Leftrightarrow x=y=z$ 

Kết hợp với xyz=27 ta được (x;y;z)=(3;3;3)


Trong chủ đề: $\frac{a^{2}}{a+1}+\frac...

12-06-2016 - 10:11

Áp dụng BĐT Cộng mẫu ta có ngay đpcm. 

$\frac{a^{2}}{a+1}+\frac{b^{2}}{b+1}\geq \frac{(a+b)^{2}}{a+b+1+1} = 1/3$ ( do a+b=1 theo gt )

Dấu = xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$


Trong chủ đề: $\sqrt{x^{2}+4x+12}= 2x-4 + \sqrt...

29-05-2016 - 17:14

$\sqrt{x^{2}+4x+12}=\sqrt{(x-2)^{2}+8(x+1)}=2(x-2)+\sqrt{x+1}$ (1)

Đặt $x-2 = a ; \sqrt{x+1}=b$

Khi đó: $b^{2}-a=3$ $(*)$

Từ (1) suy ra: $\sqrt{a^{2}+8b^{2}}=2a+b \Rightarrow a^{2}+8b^{2}=4a^{2}+4ab+b^{2}\Leftrightarrow 7b^{2}-3a^{2}-4ab=0$

Đến đây bạn chia cả 2 vế cho $b^{2}$, đưa về phương trình bậc 2 ẩn là $\frac{a}{b}$. (Đồng bậc 2) Khi đó sẽ tính được  $\frac{a}{b}$ 

Kết hợp với $(*)$ ta giải được phương trình.


Trong chủ đề: 6 điểm trên mặt phẳng,không có 3 điểm nào thẳng hàng.Nối các điểm các bằn...

21-05-2016 - 22:55

 

  Xét A là một trong số sáu điểm đã cho. Khi đó xét năm đoạn thẳng (mỗi đoạn thẳng nối điểm A với năm điểm còn lại). Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có it nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử là các đoạn AB,AC,AD và được tô cùng màu xanh. Chỉ có hai khả năng sau xảy ra:

 

(Bạn tự vẽ hình nhé   :D )

 

1. Nếu ít nhất một trong ba đoạn BC,BC,CD màu xanh thì tồn tại một tam giác với ba cạnh xanh và kết luận của bài toán đúng trong trường hợp này.

 

2. Nếu không phải như vậy, tức là BD,BC,CD màu đỏ, thì ba điểm phải tìm là B,C,D vì tam giác BCD là tam giác với ba cạnh đỏ.


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} x^{2}...

22-04-2016 - 20:22

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y=3 & & \\ y^{2}-2z=3 & & \\ z^{2}-2x=3 & & \end{matrix}\right.$

 

 Giả sử $x\geq y\geq z$

 Ta có:

 $x^{2}-2y=3\geq y^{2}-2y \Rightarrow 4\geq (y-1)^{2} \Rightarrow 2\geq |y-1|$   (1)

 $z^{2}-2x=3\leq y^{2}-2x\leq y^{2}-2y \Rightarrow 4\leq (y-1)^{2}\Rightarrow 2\leq |y-1|$   (2)

 

Từ (1) và (2) suy ra | y - 1 | = 2

Từ đây tính được y => tính được x và z. Công việc này bạn thực hiện nhé  :D  :D  :D