4b
dể cm MOQP nội tiếp.
gọi S trung điểm OI. =>> S là tâm (MAIBO).
=>>gMSP=1/2gMSA=gMBA=gMOB=gMOP =>> S thuộc (MOQP).
=>> tâm ngoại tiếp của (MPQ) thuộc trung trực OS cố định.
- Tea Coffee và thien huu thích
Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.
Gửi bởi vamath16
trong 07-06-2018 - 19:44
4b
dể cm MOQP nội tiếp.
gọi S trung điểm OI. =>> S là tâm (MAIBO).
=>>gMSP=1/2gMSA=gMBA=gMOB=gMOP =>> S thuộc (MOQP).
=>> tâm ngoại tiếp của (MPQ) thuộc trung trực OS cố định.
Gửi bởi vamath16
trong 12-04-2018 - 21:19
B2
BI là trung trực FG =>> FI=GI.
ta có gFBG=2gHFC( tiếp tuyến)
=>> gFBI=gIBE=gFCH
=>> IF=IE=CH=IG
=>> FICH, IECH là hình thang cân
ta có IC \\ GH và IG=CH =>> ICHG là hbh.
gọi T là giao của IH và GC =>> T là trung điểm của GC và TH.
xét tam giác GZC có YT \\ ZC và T là trung điểm GC =>> Y là trung điểm GZ =>> GY=GZ
+) ta cm XG=GY
ta có MT vuông góc IH ( dó MT \\ BG mà BG vuông góc AC, AC \\ IH)
=>> GYTM nội tiếp =>> gGYM=gGTM.
dễ dàng có XGMD nội tiếp =>> gGXM=gGDM.
ta sẽ cm gGDM=gDTM <=> gGDB=gMTC
<=> tam giác GBD đồng dạng tam giác CBG ( dễ dàng cm với BF^2=FB^2=BD.BC nên có đpcm)
Gửi bởi vamath16
trong 23-04-2017 - 11:20
$\left\{\begin{matrix} p-1=2x(x+2) & \\ p^2-1=2y(y+2)& \end{matrix}\right.$
p/s:cần gấp
Gửi bởi vamath16
trong 09-01-2017 - 12:58
Gửi bởi vamath16
trong 02-01-2017 - 16:15
ta có $0=a-b+b-c+c-a=\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-a^2}{c+a} \Rightarrow \frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}=\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{a+c}$
ta cần cm
$\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{a+c}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}\left ( \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \right )$
thật vậy, áp dụng Bunhia $\sum (\frac{\sqrt{a+b}.\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}.\sqrt{a+b}})^2\leq \left ( a+b+c \right ).(\sum \frac{a^2+b^2}{a+b})$
ta dễ dàng cm được $\left ( a+b+c \right )\leq \sum \frac{a^2+b^2}{a+b}$
=> đpcm
Gửi bởi vamath16
trong 02-01-2017 - 09:25
đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$
ta có $xyz=1$
thay $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$ vào VT ta có
$\frac{x^{2}}{x^{2}-2x+4}+\frac{y^2}{y^2-2y+4}+\frac{z^2}{z^2-2z+4}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+12}=\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+12}\geq \frac{x^2+y^2+z^2+6}{x^2+y^2+z^2+6}=1$( đùng bđt cô si và xyz=1)
=> đpcm
Gửi bởi vamath16
trong 31-08-2016 - 09:52
đặt $\sqrt[3]{x}=a$
$\sqrt{x+3}=b (b\geq 0)$
ta có hệ
a+b=3
a^3-b^2=0
thế vào tìm a,b rồi tìm x
Gửi bởi vamath16
trong 28-08-2016 - 20:21
$x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\geq x^2-2xy+y^2+8x-8y+7=(x-y+7)(x-y+1) \Rightarrow 0\geq (x-y+7)(x-y+1)$
giải ra ta được
$-1\geq x-y\geq -7 \Leftrightarrow 2\geq x-y+3\geq -4$
vậy F(max)=2
có dấu '=' khi y=0; x=-1
F(min)=-4
có dấu = khi y=0; x=-7
Gửi bởi vamath16
trong 28-08-2016 - 14:50
áp dụng bđt cô si ta có
$x^{6}+y^{4}\geq 2x^{3}y^{2}$
suy ra
$\frac{2x}{x^{6}+y^{6}}\leq \frac{1}{x^{2}y^{2}}$
cm tương tự rồi cộng 3 cái vế theo vế ta có
$\frac{2x}{x^6+y^4}+\frac{2y}{y^6+z^4}+\frac{2z}{z^6+x^4} \leq \frac{1}{x^{2}y^{2}}+\frac{1}{y^2z^{2}}+\frac{1}{x^2z^2}$
đến đây áp dụng bđt $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$$
ta có
$\frac{1}{x^{2}y^{2}}+\frac{1}{y^2z^{2}}+\frac{1}{x^2z^2}\leq \frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}$(suy ra đpcm)
P/s:bạn học lớp mấy vậy mình 8 lên 9 có gì trao đổi nha
Gửi bởi vamath16
trong 27-08-2016 - 20:42
mình mới tập gõ
$2xy\leq x^{2}+y^{2} \Rightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}+2xy}\geq \frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} chứng minh tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học