Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vamath16

Đăng ký: 29-03-2016
Offline Đăng nhập: 22-06-2018 - 00:46
****-

#710232 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên toán tỉnh Hà Tĩnh năm học 2018-2019

Gửi bởi vamath16 trong 07-06-2018 - 19:44

4b
dể cm MOQP nội tiếp.
gọi S trung điểm OI. =>> S là tâm (MAIBO).
=>>gMSP=1/2gMSA=gMBA=gMOB=gMOP =>> S thuộc (MOQP).
=>> tâm ngoại tiếp của (MPQ) thuộc trung trực OS cố định.
 




#705647 ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 NĂM 2018 THPT LHP TP.HCM - KHỐI 10

Gửi bởi vamath16 trong 12-04-2018 - 21:19

B2
BI là trung trực FG =>> FI=GI.
ta có gFBG=2gHFC( tiếp tuyến)

=>> gFBI=gIBE=gFCH
=>> IF=IE=CH=IG
=>> FICH, IECH là hình thang cân
ta có IC \\ GH và IG=CH =>> ICHG là hbh.
gọi T là giao của IH và GC =>> T là trung điểm của GC và TH.
xét tam giác GZC có YT \\ ZC và T là trung điểm GC =>> Y là trung điểm GZ =>> GY=GZ 
+) ta cm XG=GY
ta có MT vuông góc IH ( dó MT \\ BG mà BG vuông góc AC, AC \\ IH)
=>> GYTM nội tiếp =>> gGYM=gGTM.
dễ dàng có XGMD nội tiếp =>> gGXM=gGDM.
ta sẽ cm gGDM=gDTM <=> gGDB=gMTC
<=> tam giác GBD đồng dạng tam giác CBG ( dễ dàng cm với BF^2=FB^2=BD.BC nên có đpcm)




#700014 về hàng điểm điều hòa

Gửi bởi vamath16 trong 10-01-2018 - 11:05

cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại D. Điểm M thuộc đoạn AD. Đường thẳng MB cắt (I) ở X,Y(BX<BY) ;đường thẳng MC cắt (I) ở  Z,T (CZ<CT). chứng minh BC, XZ, TY đồng quy




#678375 tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y thỏa mãn

Gửi bởi vamath16 trong 23-04-2017 - 11:20

$\left\{\begin{matrix} p-1=2x(x+2) & \\ p^2-1=2y(y+2)& \end{matrix}\right.$
p/s:cần gấp




#667724 Giải phương trình

Gửi bởi vamath16 trong 09-01-2017 - 12:58

bạn kiểm tra lại xem đề có đúng ko ?




#666650 CM $\sum \frac{a^{2}}{a+b}...

Gửi bởi vamath16 trong 02-01-2017 - 16:15

ta có $0=a-b+b-c+c-a=\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-a^2}{c+a} \Rightarrow \frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}=\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{a+c}$

ta cần cm

$\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{a+c}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}\left ( \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \right )$

thật vậy, áp dụng Bunhia  $\sum (\frac{\sqrt{a+b}.\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}.\sqrt{a+b}})^2\leq \left ( a+b+c \right ).(\sum \frac{a^2+b^2}{a+b})$

ta dễ dàng cm được $\left ( a+b+c \right )\leq \sum \frac{a^2+b^2}{a+b}$

=> đpcm




#666564 CMR: $\frac{1}{3a^2+(a-1)^2}+\frac{1...

Gửi bởi vamath16 trong 02-01-2017 - 09:25

đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$

ta có $xyz=1$

thay $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$ vào VT ta có

$\frac{x^{2}}{x^{2}-2x+4}+\frac{y^2}{y^2-2y+4}+\frac{z^2}{z^2-2z+4}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+12}=\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+12}\geq \frac{x^2+y^2+z^2+6}{x^2+y^2+z^2+6}=1$( đùng bđt cô si và xyz=1)

=> đpcm




#652063 $\sqrt[3]{x}+ \sqrt{x+3}=3$

Gửi bởi vamath16 trong 31-08-2016 - 09:52

đặt $\sqrt[3]{x}=a$

       $\sqrt{x+3}=b (b\geq 0)$

ta có hệ

   a+b=3

   a^3-b^2=0

 

thế vào tìm a,b rồi tìm x




#651695 $MinF=x-y+3$

Gửi bởi vamath16 trong 28-08-2016 - 20:21

$x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\geq x^2-2xy+y^2+8x-8y+7=(x-y+7)(x-y+1) \Rightarrow 0\geq (x-y+7)(x-y+1)$

giải ra ta được

$-1\geq x-y\geq -7 \Leftrightarrow 2\geq x-y+3\geq -4$

vậy  F(max)=2

           có dấu '=' khi y=0; x=-1

       F(min)=-4

            có dấu = khi  y=0; x=-7




#651643 $\frac{x^{2}}{x^{2}+2yz}+\frac{y^{2}}{y^{2}+2zx}+\frac{z^...

Gửi bởi vamath16 trong 28-08-2016 - 14:50

áp dụng bđt cô si ta có

$x^{6}+y^{4}\geq 2x^{3}y^{2}$

suy ra

 

$\frac{2x}{x^{6}+y^{6}}\leq \frac{1}{x^{2}y^{2}}$

cm tương tự rồi cộng 3 cái vế theo vế ta có

$\frac{2x}{x^6+y^4}+\frac{2y}{y^6+z^4}+\frac{2z}{z^6+x^4} \leq \frac{1}{x^{2}y^{2}}+\frac{1}{y^2z^{2}}+\frac{1}{x^2z^2}$

đến đây áp dụng bđt $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$$

ta có

$\frac{1}{x^{2}y^{2}}+\frac{1}{y^2z^{2}}+\frac{1}{x^2z^2}\leq \frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}$(suy ra đpcm)

P/s:bạn học lớp mấy vậy mình 8 lên 9 có gì trao đổi nha




#651522 $\frac{x^{2}}{x^{2}+2yz}+\frac{y^{2}}{y^{2}+2zx}+\frac{z^...

Gửi bởi vamath16 trong 27-08-2016 - 20:42

mình mới tập gõ

$2xy\leq x^{2}+y^{2} \Rightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}+2xy}\geq \frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} chứng minh tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm$




#623465 Cho số nguyên tố p và số tự nhiên n thỏa mãn: $n^{3} = 2p+1...

Gửi bởi vamath16 trong 29-03-2016 - 20:30

n=3;p=13