Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


frozen2501

Đăng ký: 29-03-2016
Offline Đăng nhập: 14-01-2018 - 10:03
***--

#660543 Dùng bất đẳng thức Bunyakovsky

Gửi bởi frozen2501 trong 04-11-2016 - 11:44

Cho a, b, c >0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}$$\leq \frac{1}{3}$




#659600 Đề thi học sinh giỏi 9

Gửi bởi frozen2501 trong 27-10-2016 - 21:26

3a) Ta có $\frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}=\frac{1}{(b+c)^{2}-a^{2}-2bc}$

$=\frac{1}{(-a)^{2}-a^{2}-2bc}$ ( vì a+b+c=0 )

$=\frac{1}{-2bc}$

cmtt ta có $P=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}$

=> $P=\frac{a}{-2abc}+\frac{b}{-2abc}+\frac{c}{-2abc}$

=> $P=\frac{a+b+c}{-2abc}=0$

Vậy P=0




#654746 Chứng minh cách tính S tam giác

Gửi bởi frozen2501 trong 19-09-2016 - 16:16

a) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ trong đó p là nửa chu vi tam giác

b) $S=(p-a)r_{a}=(p-b)r_{b}=(p-c)r_{c}$ trong đó r là bán kính đường tròn bàng tiếp của tam giác




#626220 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT-CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM HỌC 2016-2017

Gửi bởi frozen2501 trong 09-04-2016 - 23:06

câu 2: với $\frac{a}{2a^{2}+b^{2}+3}$

cm $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ và $a^{2}+1\geq2a$

=> $\frac{a}{2a^{2}+b^{2}+3}$$\leq \frac{a}{2ab+2a+2}$$\leq \frac{a}{2\left ( ab+a+1 \right )}$

cmtt suy ra dpcm

Ps: bài này là đề thi hsg lớp 8 của huyện mk năm ngoái




#626213 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h ...Tính quãng đường AB

Gửi bởi frozen2501 trong 09-04-2016 - 22:36

Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường là x. 
Độ dài quãng đường AB là: S = v.t = 40x 
Nửa quãng đường là S/2 = 40x/2 = 20x. 
Nửa quãng đường đầu đi vs vtốc dự định (40km/h) 
=> Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là: t1 = S : v1 = 20x : 40 = 1/2x 
Nửa quãng đường đầu đi vs vtốc tăng hơn dự định 10km/h (50km/h) 
=> Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là t2 = S : v2 = 20x : 50 = 2/5x 
Tổng thời gian đi hết quãng đường là: t = t1 + t2 = 1/2x + 2/5x = 9/10x 
Do thực tế đến B sớm hơn dự kiến 1h nên ta có: x - 9/10x = 1 => x = 10 (h) 
=> Độ dài quãng đường AB là S = 40.10 = 400 (km). 

Không biết cách m làm có đúng vs ý bn ko? Bạn thử làm với cách đặt độ dài xem sao? 

Cho mk hỏi còn giả thiết cho 60km thì mk dùng ntn




#626010 Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 CMR: $\frac{1}...

Gửi bởi frozen2501 trong 08-04-2016 - 22:28

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1

CMR: $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq 16$




#625780 Cho a+b+c=9 và a,b,c>0. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Gửi bởi frozen2501 trong 07-04-2016 - 22:25

1) Chứng minh rằng với mọi $x,y\in R$, ta luôn có $\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \frac{1}{3}$

2) Cho a+b+c=9 và a,b,c>0. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                       $P=\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}$

ps:  :like  :like  :like




#625198 Đề thi hsg lớp 8

Gửi bởi frozen2501 trong 05-04-2016 - 21:29

G/sử tất cả chúng là hợp số .Gọi pi là ước nguyên tố nhỏ nhất của ni ( i=1;2;3..;15). Gọi p là số lớn nhất trong các số p1,p2,…,p15 . Do các số n1,n2,…,n15 đôi một nguyên tố cùng nhau nên các số p1,p2,…,p15 khác nhau tất cả.
Số nguyên tố thứ 15 là số 47, ta có $p\geq 47$
Đối với số n có ước nguyên tố nhỏ nhất là p thì $p\leq \sqrt{n}$
Suy ra $n\geq p^{2}\geq 47^{2}> 2004$ , vô lý

Vậy trong 15 số n1,n2,…,n15 tìm được một số nguyên tố.




#625173 Cho x,y,z là các số nguyên đôi một khác nhau.

Gửi bởi frozen2501 trong 05-04-2016 - 21:10

 Cho x,y,z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $\left ( x-y \right )^{5}+\left ( y-z \right )^{5}+\left ( z-x \right )^{5}$ chia hết cho $5\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )\left ( z-x \right )$




#624814 đề thi hsg lớp 8

Gửi bởi frozen2501 trong 04-04-2016 - 19:15

Bài 1: 

   1, Cho 3 số a,b,c thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0 & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=2015& & \end{matrix}\right.$

Tính $A=a^{4}+b^{4}+c^{4}$

   2, Cho a+b+c=2 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$. Chứng minh rằng: $0\leq a\leq \frac{4}{3},0\leq b\leq \frac{4}{3},0\leq c\leq \frac{4}{3}.$.

Bài 2: Cho đa thức $C=\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )+xyz$

a) Phân tích C thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì C-3xyz chia hết cho 6.

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) $x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+x+6=0$

b) $x^{3}+y^{3}+4\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4\left ( x+y \right )=16xy$ (với x,y nguyên dương)

Bài 4: 

1) Cho tam giác nhọn ABC, 3 đường phân giác cắt nhau tại I, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh rằng:

                                       $\frac{IA^{2}}{bc}+\frac{IB^{2}}{ca}+\frac{IC^{2}}{ab}=1$

2) Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm S ở trong hình bình hành kẻ đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD, BC tại M và P. Qua S kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB, CC tại N và Q. Chứng minh ba đường thẳng AS, BQ, DP đồng quy.

Bài 5)

   a) Cho x,y,z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $\left ( x-y \right )^{5}+\left ( y-z \right )^{5}+\left ( z-x \right )^{5}$ chia hết cho $5\left ( x-y \right )\left ( y-z \right )\left ( z-x \right )$

   b) Cho a,b,c và a-b là các số khác 0 thỏa mãn:

                                            $\left ( a^{2}-bc \right )\left ( b-abc \right )=\left ( b^{2}-ac \right )\left ( a-abc \right )$

Chứng minh rằng: $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$




#624382 Bài 4: Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: $\frac...

Gửi bởi frozen2501 trong 02-04-2016 - 22:38

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $\left ( x^{2}-x+2 \right )^{2}+\left ( x-2 \right )^{2}$

b) $6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$

Bài 2:

   a)Cho các số nguyên $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$. Đặt S=$a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+a_{n}^{3}$ và P=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$.

Chứng minh rằng S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

   b)Cho A=$n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ (với n$\in$N, n>1). Chứng minh rằng A không là số chính phương.

Bài 3: 

a)Giải phương trình nghiệm nguyên $8^{2}-3xy-5y=25$

b)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $A=n.4^{n}+3^{n}\vdots 7$

c) Biết xy = 11 và $x^{2}y+xy^{2}+x+y=2015$. Hãy tính: $x^{2}+y^{2}$

Bài 4: Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: $\frac{x^{2}-yz}{a}=\frac{y^{2}-zx}{b}=\frac{z^{2}-xy}{c}$.

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}-bc}{x}=\frac{b^{2}-ca}{y}=\frac{c^{2}-ab}{z}$

 




#624096 Chuyên đề Phần nguyên

Gửi bởi frozen2501 trong 01-04-2016 - 21:01

tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x^2 + y^2 +1)^2 -5x^2 -4y^2 -5=0