NDT2002

Bài 1: Cho ΔABCΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc AB. Gọi E là điểm thuộc AH. Trên AC lấy F sao cho ∠AEF=2∠EMH∠AEF=2∠EMH. Chứng minh: FM là phân giác ∠EFC∠EFC .
 
Giải: Ta có ∠MEH=90∘−∠HME∠MEH=90∘−∠HME và ∠MEF=180∘−∠MEH−∠AEF=180∘−(90∘−∠HME)−2∠HME=90∘−∠HME=∠MEH∠MEF=180∘−∠MEH−∠AEF=180∘−(90∘−∠HME)−2∠HME=90∘−∠HME=∠MEH
Do đó EMEM là phân giác ∠BEF∠BEF. Mà AMAM là phân giác ∠AEF∠AEF, do đó FMFM là phân giác ∠EFC∠EFC.

Bài 2: Cho ΔABCΔABC có ∠A=120o∠A=120o, phân giác AD. Đường phân giác ngoài tại đỉnh C cắt đướng AB tại K. E là giao điểm của DK và AC. Tính ∠BED∠BED.
 
Giải: Ta có DKDK là phân giác trong △ADC△ADC do AKAK, CKCK là các phân giác ngoài của tam giác. Mà DKDK giao AEAE ở EE nên BEBE là phân giác trong tam giác ABDABD.
Ta có: ∠BED=180∘−(∠EBD+∠EDB)=180∘−(∠EBD+∠ADB+∠ADE)=180∘−(∠EBD+∠ADB+∠ABE+30∘)=180∘−150∘=30∘∠BED=180∘−(∠EBD+∠EDB)=180∘−(∠EBD+∠ADB+∠ADE)=180∘−(∠EBD+∠ADB+∠ABE+30∘)=180∘−150∘=30∘. 

Để ý rằng (a2001+b2001)(a+b)−(a2000+b2000).ab=a2002+b2002

n giản thôi. Đặt số người trong 1 dãy ban đầu là a. Phương trình: 

180a=280a+2−

5

gọi E là trung điểm BP, F là trung điểm CP

Ta chứng minh dễ dàng tam giác HED= tam giác DFK theo trường hợp cạnh góc cạnh=>đpcm

Ta có: y=x2−6x+8x−5=x−1+3x−5y=x2−6x+8x−5=x−1+3x−5 nên (x;y)=(2;0);(4;0);(6;8);(8;8)(x;y)=(2;0);(4;0);(6;8);(8;8)