Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyentrongtan15112000

Đăng ký: 31-03-2016
Offline Đăng nhập: 09-06-2018 - 11:31
*----

#638876 $\sqrt{4x+1}+\sqrt{6x+4}\geqslant2x^2...

Gửi bởi nguyentrongtan15112000 trong 08-06-2016 - 10:23

bài 1 này sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Điều kiện: $x\geqslant \frac{-1}{4}$

bất phương trình tương đương:

$2x^2 -2x+3-\sqrt{4x+1}-\sqrt{6x+4}\leqslant 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+(x+1-\sqrt{4x+1})+(x+2-\sqrt{6x+4})\leqslant 0\\ \Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{(x+1)^2-(4x+1)}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{(x+2)^2-(6x+4)}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x)+\frac{x^2-2x}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{x^2-2x}{x+2+\sqrt{6x+4}}\leqslant 0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x)(2+\frac{1}{x+1+\sqrt{4x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{6x+4}})\leqslant 0$

dễ nhận thấy với mọi $x\geqslant \frac{-1}{4}$ thì biểu thức lằng nhằng trong ngoặc luôn dương. từ đó bpt tương đương

$x^2-2x\leqslant 0$

đến đây thì dễ rồi nhé.