lehakhiem212

$HK$ cắt $BC$ tại $S$. Kẻ $AT$ vuông góc $BC$.

Ta có: $SH.SK=ST.SI$.

Mà theo hệ thức Maclaurine thì $ST.SI=SB.SC$.

Suy ra $SH.SK=SB.SC$

Nên $HKCB$ là tứ giác nội tiếp.

Do đó $\angle BKC=\angle BHC$=const=$\alpha$ (hình như là 120 thì phải).

Vậy $K$ chuyển động trên cung chứa góc $\alpha$ dựng trên $BC$.

hình tự vẽ nhé.  

tiếp tuyến tại $C$ sao cắt $AC$ được.

Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác $ABMC$ là ra ngay mà.

điểm K ở đâu vậy?

Lời giải ( cách hơi dở):

Gọi $K$ là giao điểm $BM,CF$.

Xét cực và đối cực đối với $(CH)$.

Dễ thấy $BM$ là đường đối cực của $A$, đi qua $K$ nên đường đối cực của $K$ đi qua $A$. Mà $AB$ vuông góc $CF$ và tâm $(CH)$ thuộc $CF$ nên $AB$ là đường đối cực của $K$.Suy ra đường đối cực của $B$ chính là $AT$ sẽ đi qua $K$.(ĐPCM)