ILuVT

Tính tổng:
a, $S_{1}=C_{2014}^{2}+C_{2014}^{4}+...+C_{2014}^{1006}$
b, $S_{2}=1.2.C_{2016}^{2}+2.3.C_{2016}^{3}+...+2015.2016.C_{2016}^{2016}$
c, $S_{3}=1^{2}.C_{n}^{0}+2^{2}.C_{n}^{1}+...+(n+1)^{2}.C_{n}^{n}$

1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 16 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập số gồm 5 chữ số khác nhau rồi chọn ra 1 số. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là 1 số chẵn

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1
CMR $\frac{x}{x\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\leq 1$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x - y +1 = 0, điểm G(1; 4) là trọng tâm của tam giác ABC, điểm E(0;- 3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.

cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: $x + 2y + 3z \geq 20$. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $x + y + z + \frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$