Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


letran2001

Đăng ký: 03-04-2016
Offline Đăng nhập: 26-03-2017 - 18:07
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: GPT: $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^...

10-10-2016 - 21:32

1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{-2x^{2}+13x-21}+\frac{2x^{2}-13x+17}{2\sqrt{2}-13\sqrt{2}x+19\sqrt{2}}=\frac{(y+3)\sqrt{y+1}}{6\sqrt{2}}\\ \\ (x-1)^{y+1}-(y+1)^{x-1}=0 \end{matrix}\right.$

 

2. $(1+2x-3x^{2})\sqrt{2x+1}-2x^{3}\geq 0$

 

3. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2}\\ \\ (x+y)(x+2y)+3x+2y=4 \end{matrix}\right.$

 

4. $\sqrt{x^{2}-7x+10}+3\sqrt{x-3}\leq \sqrt{5x^{2}-34x+51}$

 

5. $\left\{\begin{matrix} (1-y)(x-3y+3)-x^{2}=\sqrt{(y-1)^{3}}.\sqrt{x}\\ \\ \sqrt{x^{2}-y}+2\sqrt[3]{x^{3}-4}=2(y-2) \end{matrix}\right.$

 

6. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm:

 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-12x-y^{3}+6y^{2}-16=0\\ \\ 4x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-5\sqrt{4y-y^{2}}+m=0 \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})$

 

7. $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}-6x\geq 0(x\in \mathbb{R})$

 

8. $\left\{\begin{matrix} y^{2}-5y-x+\sqrt{\frac{y^{4}+x^{2}-3y^{2}-4y}{21}}=0\\ \\ 2(2y^{3}+x^{3})+3y(x+1)^{2}+6x^{2}+6x+2=0 \end{matrix}\right.$

 

9. $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\leq x^{3}+10$

 

10. $\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{2y}=\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{y^{3}+3}}\\ \\ \sqrt{x+2}+\sqrt{x-y+4}=x^{3}+x^{2}-2y+1 \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})$

 

11. $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ \\ x\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1 \end{matrix}\right.$

 

12. Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình $log_{x^{2}+y^{2}}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm $(x;y)$ mà $x+2y$ lớn nhất

 

13. $(7+5\sqrt{2})^{cosx}-(17+12\sqrt{2})^{cos^{3}x}=cos3x$

 

14. $\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}>\frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

 

15. $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^{2}-1$

 

16. $\left\{\begin{matrix} 2014^{y^{2}-x^{2}}=\frac{x^{2}+2015}{y^{2}+2015}\\ \\ 3log_{3}(x+2y+6)=2log_{2}(x+y+2)+1 \end{matrix}\right.$

 

17. Giải và biện luận hệ: $\left\{\begin{matrix} log_{cos(\frac{\pi }{4})}(\frac{1-5cos^{4}(3x)}{2})\leq 1\\ \\ \frac{1+sinx}{sin2x}\leq m \end{matrix}\right.$

 

18. $\left\{\begin{matrix} 2y(4y^{2}+3x^{2})=x^{4}(x^{2}+3)\\ \\ 2015^{x}(\sqrt{2y-2x+5}-x+1)=4030 \end{matrix}\right.$

 

19. $(\sqrt{x}+6)\sqrt{x(2x^{2}+26x+8)}-4\geq x(2x+3\sqrt{x}+33)$

 

20. $\left\{\begin{matrix} x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12}\\ \\ 7y^{4}+13x+8=2y^{4}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

câu 15 : đkxđ x>=1 ta có$\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1<=> (\sqrt[3]{x+6}-2)+(\sqrt{x-1}-1)-(x^2-4) <=>\frac{x-2}{\sqrt[3]{(x-6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-(x-2)(x+2)<=> (x-2)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x-6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-x-2)=0=>x=2 hoac \frac{1}{\sqrt[3]{(x-6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-x-2=0$ mà do th2 thì 1 vế là hàm tăng còn 1 vế là hàm giảm nên vô ngiệm . vậy chỉ có x=2 là ngiệm của phương trình


Trong chủ đề: $4x-my=-m-1 ; (m+6)x+2y=m+3$

09-10-2016 - 21:59

14520536_1718331418492190_57750849572717

từ mỗi phương trình rút y ra , sau đó cho 2 hệ số  của x ở 2 phương trình =nhau ta đc -(m+6)/2=4/m=>m=-4=> 2m-1=-9


Trong chủ đề: tìm cặp số nguyên (x;y)

07-10-2016 - 23:31

2^x.x^2=9.y^2+6y+16<=> 2^x.x^2=(3y+1)^2+15>=15=> x>=2

với x=2 thì y=0 thỏa mãn 

với x>=3 , mà x=3k thì 2^x.x^2 chia hết cho 3 , còn (3y+1)^2+15 chia 3 dư 1 (loại )

với x=3k+1 => 2^x.x^2 chia hết cho 8 , mà (3y+1)^2+15 chia 8 dư 3 dư 7 (loại)

với x=3k+2 => 2^x.x^2 chia hết cho 10 => (3y+1)^2+15 cũng phải chia hết cho 10 => 3y+1 tận cùng =5 ( vô lý)=> loại 

vậy chỉ có x=2 , y=0 thỏa mãn


Trong chủ đề: Viết phương trình parabol đi qua A(2;0) ; B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1.

28-09-2016 - 22:38

- Viết phương trình parabol đi qua A(2;0) ; B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1.

* Không dùng đạo hàm

gọi phương trình parabol là y=ax^2+bx+c. vì cực trị =1 => 4ac-b^2=4a . mặt khác do parabol đi qua A và B nên ta có hệ 4ac-b^2=4a, 0=4a+2b+c,-8=4a-2b+c=>b=2, a=-1 , c=0 hoặc b=2 , a=-1/4 ,c=-3 


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\sqrt{1+2008^{2}+\frac...

26-09-2016 - 20:36

đặt a=2008 ta có biểu thức đc viết lại