dongthuyduong

 $r=\frac { a.Sin\frac { B }{ 2 } Sin\frac { C }{ 2 }  }{ Cos\frac { A }{ 2 }  } $

đề thi vào chuyên hải dương

Cho phương trình $x^{2}-2(m+2)x+m^{2}+4m+3=0$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ khác 0 và thỏa điều kiện $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3} .$

Xét: $A=\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\sqrt{26-15\sqrt{3}}$ (dễ thấy $A>0$)
$\Leftrightarrow A^2=52-2\sqrt{26^2-15^2.3}=50\Leftrightarrow A=\sqrt{50}$
Vậy: $B=(2+\sqrt{3})\sqrt{26+15\sqrt{3}}-(2+\sqrt{3})\sqrt{26-15\sqrt{3}}=(2+\sqrt{3}).A=(2+\sqrt{3}).\sqrt{50}=5\sqrt{6}+10\sqrt{2}$
P/S: đề này có vẻ như phải là $B=(2+\sqrt{3})\sqrt{26+15\sqrt{3}}-(2-\sqrt{3})\sqrt{26-15\sqrt{3}}$ mới đúng :3

đúng rồi. sai ở dấu cộng thứ nhất. cái này nhân căn 2 vào được không bạn?

$(2-\sqrt{3})\frac{\sqrt{5^{2}+2*5*3\sqrt{3}+(3\sqrt{3})^{2}}}{\sqrt{2}}-(2+\sqrt{3})\frac{\sqrt{5^{2}-2*5*3\sqrt{3}+(3\sqrt{3})^{2}}}{\sqrt{2}}$

$B=(2-\sqrt{3})\sqrt{26+15\sqrt{3}}-(2+\sqrt{3})\sqrt{26-15\sqrt{3}}$

Với $x,y$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $x\geq 2y$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$. 

     Cho đường tròn $(O)$ có tâm $O$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Đường thẳng $MO$ cắt $(O)$ tại $E$ và $F (ME < MF)$. Vẽ cát tuyến $MAB$ và tiếp tuyến $MC$ của$(O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO)$.

$a)$     Chứng minh rằng : $MA.MB = ME. MF$

$b)$   Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ lên đường thẳng $MO$. Chứng minh tứ giác $AHOB$ nội tiếp.

$c)$     Trên nửa mặt phẳng bờ $OM$ có chứa điểm $A$, vẽ nửa đường tròn đường kính $MF$; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ ở $K$. Gọi $S$ là giao điểm của hai đường thẳng $CO$ và $KF$. Chứng minh rằng đường thẳng $MS$ vuông góc với đường thẳng $KC$.

$d)$    Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $EFS$ và $ABS$ và $T$ là trung điểm của $KS$. Chứng minh ba điểm $P, Q, T$ thẳng hàng.

đề

cho phương trình $ax^{2}+bx+1=0$,với a,b là các số hữu tỷ.
Tìm a,b biết $x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ là nghiệm của phương trình