kitten cute

cho hình chóp SABC: AB=a, AC=a$\sqrt{3}$, BC=2a, các cạnh bên = a$\sqrt{2}$. Tính góc tạo bởi các cạnh bên và đáy?

1. $sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$

2. $tan^{2}\frac{A}{2}+tan^{2}\frac{B}{2}+tan^{2}\frac{C}{2}\geq 1$

3. $tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}\leq \frac{1}{3\sqrt{3}}$

4. $cosA.cosB.cosC\leq sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}$

1. a,b,c>0. CMR: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ac+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

2. a,b,c la do dai cac canh tam giac, P la nua chu vi. CM: $\sqrt{P}< \sqrt{P-a}+\sqrt{P-b}+\sqrt{P-c}\leq \sqrt{3P}$

3.a,b,c$\neq$0. CM: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

1. Cho $x,y> 0$. Chứng minh: $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )^{2}\geq 81$

2. Cho $x,y,z> 0; x+y+z\leq 1$. Chứng minh: $x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 10$

3. Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn ab+2bc+2ca=13. Tìm giá trị nhỏ nhất của     S   =    $21a^{2}+2b^{2}$

4. Cho $x,y> 0$ thỏa mãn $x+y\geq 2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của S=$\sqrt[3]{x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{y}}+\sqrt[3]{y^{2}+\frac{\sqrt{2}}{x}}$

5. Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh: $8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$

6. Chứng minh nếu $0\leq x\leq y\leq z$ thì $y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )+\frac{1}{y}\left ( x+z \right )\leq \left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )\left ( x+z \right )$

Giải phương trình: $25^{x}+5.3^{x+1}=\left ( 5+3^{x+1} \right ).5^{x}$

giải phương trình:

1) $\sqrt{x+\sqrt{2x-5}-2}+\sqrt{x-3\sqrt{2x-5}+2}=2\sqrt{2}$

2) $\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{\left ( 2x^{2}-x+1 \right )\left ( x^{2}+3 \right )}=2$

3) $\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+3}=2\left ( x+\frac{3}{x} \right )$

4) $\sqrt{2x^{2}+3x+1}+4x=\frac{1}{x}+3$

5) $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^{2}-5x+8$

1) cho hình vuông ABCD có A(-1;3); tâm I(2;1), Tìm tọa độ các đỉnh còn lại?

2) cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1); phương trình AB: x+y-3=0. Tìm tọa độ các đỉnh?

3) cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3), các cạnh AB, CD lần lượt đi qua M(3;2); N(1;5). Tìm tọa độ các đỉnh?

4)  cho hình vuông ABCD biết các cạnh AB, BC, CD,DA lần lượt đi qua M(3;1); N(-2;5); P(0;-3);Q(4;7). Viết phương trình các cạnh của hình vuông?