LuaMi

Bài hình là bài G8 trong IMO 2009 Shortlist

Câu bất đẳng thức
  theo bất đẳng thức cô si ta có căn (b+c/a).1 <= ( b+c/a +1) : 2 = (a+b+c)/2a
tương tự cộng từng vế bất đẳng thức ta có >= 2
  dấu "=" xảy ra <=> a=b+c ; b=a+c  ; c=a+b 
suy ra a+b+c=0 (cái đề này sai rồi a,b,c là ba số dương)
 Nên đẳng thức không xảy ra

Đề hoàn toàn ko sai mà là do bạn làm sai, nếu dùng côsi thì phải chia hai th là có một số =0 hoặc cả ba số khác 0

Hì, em chỉ góp chút cách giải câu 4, anh huy xem em làm dc k nè 

Gọi $B_{3}, B_{4}, B_{5}$ là số các chữ số có 3, 4, 5 chữ số được tạo thành

Theo nguyên lý cộng, số phần từ được tạo thành là $N(B_{3}\cup B_{4}\cup B_{5})=N(B_{3})+N(B_{4})+N(B_{5})=A_{5}^{3}+A_{5}^{4}+A_{5}^{5}=300$

Số số có 3 chữ số được tạo thành mà có tổng các chữ số bằng 10 là hoán vị của các số {1, 5, 4}

=> Số số có 3 chữ số thỏa mãn YC đề bài là: $A_{3}^{3}$

Số số có 4 chữ số được tạo thành mà có tổng các chữ số bằng 10 là hoán vị của các số {1, 2, 3, 4}

=> Số số có 3 chữ số thỏa mãn YC đề bài là: $A_{4}^{4}$

Không có bất kỳ số có 5 chữ số nào thỏa mãn YC đề bài

Vậy số phần tử thỏa mãn yêu cầu đề bài(tổng các chữ số =10) là $A_{3}^{3}+A_{4}^{4}=30$

Vậy xác xuất là 30/300=0.1

Không biết thế đúng chưa nhỉ anh Huy

ký tên lãm ctn 

 

Đếm thiếu {2;3;5}

Bài 477: Cho PT: $x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0=0$ có $n$ nghiệm nguyên (không nhất thiết phân biệt). Giả sử tồn tại các số nguyên tố phân biệt $p_{n-1},...,p_1,p_0$ và các số nguyên dương $\alpha _{n-1},...,\alpha_1, \alpha_0$ thỏa mãn $a_i=p_i^{\alpha_i} (i=\overline{0,n-1})$. Tìm các giá trị có thể có của $n$

Có khá nhiều bài khó trong topic chưa có lời giải. Vì vậy ta sẽ tiếp tục với một bài dễ hơn như sau:

Bài 476: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &(5-x)(1+x^{4}y^{4})=(1+x^{2}y^{2})^{3} \\ &x^{2}y^{2}+x^{2}+x+y^{2}=4 \end{matrix}\right.$

 

Thế $4-x=x^2y^2+x^2+y^2$ vào PT đầu ta được $(1+x^2)(1+y^2)(1+x^4y^4)=(1+x^2y^2)^3$. Sử dụng BĐT Holder ta có ngay $x=y=1$ hoặc %$x=-y=1$