LuaMi

Tồn tại hay không 3 số thực khác 0 $a,b,c$ sao cho phương trình sau có $n$ nghiệm nguyên (không nhất thiết phân biệt) với mọi $n>3$:

$x^n+x^{n-1}+...+ax^2+bx+c=0$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt (O) tại D. Gọi M là trung điểm AD. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt OM tại E. F là tiếp điểm kẻ từ O đến đường tròn ngoại tiếp tam giác EMD (F nằm trên (EMD)). I là trung điểm AB, N là giao điểm BF và MI. Chứng minh rằng AN vuông góc với BD  Screenshot (444).png   165.04K   41 Số lần tải

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $T$, $AT$ cắt $(O)$ tại $D$. $E$ đối xứng với $D$ qua $BC$. Chứng minh rằng $AE$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $BC$