Math Huynh
Giới thiệu
$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|} \hline \blacksquare&\color{Yellow}{\star\star\star\star\star}\;\text{VMF}\;\color{Yellow}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Yellow}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathcal{V}&\mathcal{M}&\mathcal{F}\\ \mathcal{M}&\boxed{\text{Diễn đàn Toán học}}&\mathcal{M}\\ \mathcal{F}&\mathcal{M}&\mathcal{V}\\ \hline \end{array} &\color{Yellow}{\bigstar}\\ \hline\blacksquare&\color{Yellow{\star\star\star\star\star}\;\text{VMF}\;\color{Yellow{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 3
- Lượt xem: 1442
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: 22 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười một 3, 2001
-
Giới tính
Nam
-
Sở thích
Toán
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: thử gửi link :
08-04-2016 - 13:02
Trong chủ đề: TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.
06-04-2016 - 21:39
Bài 4 : (3,0đ)
1. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} ax+by=5 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.$
(a, b nguyên dương và $a\neq b$)
Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là các số nguyên dương.
2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.$
Bài 4 :
1) $\left\{\begin{matrix} ax+by=5 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)x+(b-a)y=0 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)(x-y)=0 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y(a\neq b) & & \\ (a+b)y=5 & & \end{matrix}\right.$
$(a+b)y=5$. Do a, b, y là các số nguyên dương nên $a+b>1$
$\Rightarrow a+b=5$ (5 = 1.5 (chọn) ; 5 = -1.(-5))
Vậy $\left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=4 & & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} a=3 & & \\ b=2 & & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} a=4 & & \\ b=1 & & \end{matrix}\right.$
2) Giả sử tồn tại các số nguyên x, y, z thòa hệ :
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 3(x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2})+(x^{2}+xy+8z^{2})=3.31+100\\\Rightarrow 4x^{2}-8xy+9y^{2}+5z^{2}=193\Rightarrow (2x-2y)^{2}+5(y^{2}+z^{2})=193$ (1)
Ta có : $[5(y^{2}+z^{2})]\vdots 5\Rightarrow 5(y^{2}+z^{2})$ có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 mà theo (1)
$\Rightarrow (2x-2y)^{2}$ có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8. Vô lí ! Vì $(2x-2y)^{2}$ là số chính phương không bao giờ tận cùng bằng 3 hoặc 8
Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.$
Trong chủ đề: Gõ thử công thức toán
06-04-2016 - 21:06
$x^{2}\\d_1$
Trong chủ đề: Bài 1- Cài đặt
06-04-2016 - 21:00
thế này là sao vậy thầy, em không tải được :
Capturekokokokok.PNG 75.01K 147 Số lần tải
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Math Huynh