Cho A=-x^2-y^2+xy+2x+2y . Tìm (x;y) để A max
- thanhdatqv2003 yêu thích
Gửi bởi tungpro1z4 trong 22-03-2019 - 20:58
Gửi bởi tungpro1z4 trong 22-03-2019 - 20:51
Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi 1 chữ số thì số đó giảm đi 31 lần
Gửi bởi tungpro1z4 trong 12-07-2016 - 15:38
Gửi bởi tungpro1z4 trong 23-05-2016 - 10:41
Gửi bởi tungpro1z4 trong 23-05-2016 - 10:37
Gửi bởi tungpro1z4 trong 12-05-2016 - 21:42
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT
$\fbox{2}.$ Chứng minh trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp thì có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$
Ta sử dụng nhận xét: Với mọi số nguyên dương \(n\), trong \(n\) số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho \(n\).
Giả sử ta có 1900 số tự nhiên liên tiếp, trong 1001 số đầu tiên của 1900 số đó, loại bỏ số đầu tiên luôn có một số chia hết cho 1000 mà dương. Giả sử số đó là N thì số đó trong biểu diễn thập phân có dạng \(N=\overline{A000}\) , trong đó \(A\) là số nguyên dương nào đó. Khi đó ta còn ít nhất 899 số nguyên liên tiếp nữa. Các số tiếp theo N sẽ có dạng \(N=\overline{A000},N+1=\overline{A001},\ldots,\overline{A026},\ldots\) trong đó có 27 liên tiếp mà tổng các chữ số bằng \(n,n+1,\ldots,n+26\) với \(n\) là tổng các chữ số của A. Áp dụng nhận xét làn nữa ta được trong các số \(n,n+1,\ldots,n+26\) có 1 số chia hết cho 27, do đó có một số trong 1900 số liên tiếp mà tổng các chữ số chia hết cho 27.
Gửi bởi tungpro1z4 trong 12-05-2016 - 21:37
IV. CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG, SỐ LẬP PHƯƠNG
$\fbox{31}.$ 1) Chứng minh rằng $19^{2n}+5^{n}+ 2000$ $( n \in N^*)$ không là số chính phương.
2) Chứng minh rằng số $n^7+34n+5$ $( n \in N^*)$ không là số chính phương.
http://diendantoanho...ố-chinh-phương/
Gửi bởi tungpro1z4 trong 11-05-2016 - 23:30
tính ra n(n+1)(2n+1)/6 ntn vậy? up lên hộ cái.
S₁ = 1 + 2 + 3 +....+ n = n(n+1)/2 (1)
S₂ = 1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n²
ta có:
1³ = (1 + 0)³ = 1
2³ = (1 + 1)³ = 1 + 3.1 + 3.1² + 1³
3³ = (1 + 2)³ = 1 + 3.2 + 3.2² + 2³
...........
(1 + n)³ = 1 + 3.n + 3.n² + n³
cộng theo vế được:
(1 + n)³ = (n + 1) + 3(S₁) + 3(S₂) = (n + 1) + 3n(n+1)/2 + 3(S₂)
=> S₂ = [2(1 + n)³ - 2(n + 1) - 3n(n+1)]/6 = (n+1)[2(1 + 2n + n²) - 2 - 3n]/6
= (n + 1)(2n² + n )/6 = n(n + 1)(2n +1)/6
-----------
sử dụng qui nạp:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = n(n+1)(2n+1)/6 (*)
(*) đúng khi n= 1
giả sử (*) đúng với n= k, ta có:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = k(k+1)(2k+1)/6 (1)
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta:
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = k(k+1)(2k+1)/6 + (k + 1)²
= (k+1)[k(2k + 1)/6 + (k + 1)] = (k + 1)(2k² + k + 6k + 6)/6
= (k + 1)(2k² + 7k + 6)/6 = (k + 1)(2k² + 4k + 3k + 6)/6
= (k + 1)[2k(k +2)+ 3(k + 2)]/6 = (k + 1)(k + 2)(2k+ 3)/6
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*
Gửi bởi tungpro1z4 trong 11-05-2016 - 23:09
Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa biết cơ số của lũy thừa đó là số lớn nhất có hai chữ số và hiệu hai chữ số bằng 7, số mũ lũy thừa là số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước số dương
Gửi bởi tungpro1z4 trong 11-05-2016 - 22:25
Theo mình thì đề phải là N=20124n+20134n+20144n+20154n
Khi đó N có tận cùng là :6+1+6+5=...8=> N không thể là số chính phương $\Rightarrow$ dpcm
Gửi bởi tungpro1z4 trong 10-05-2016 - 17:18
Gửi bởi tungpro1z4 trong 10-05-2016 - 17:11
Gửi bởi tungpro1z4 trong 10-05-2016 - 17:04
Gửi bởi tungpro1z4 trong 06-05-2016 - 23:04
Ta dùng tính chất sau: A chia cho 9 dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của A (gọi là S(A)) chia cho 9 dư bấy nhiêu
Đặt A = (2^9)^1945 = 8^5835 < 10^5835
Dùng tính chất đồng dư dễ cm được A chia cho 9 dư 8
Mặt khác a = S(A); b = S(a); c = S(b). BT quy về tính c
Ta có a < 9*5835 = 52515 -> b < 4 + 9*4 = 40 -> c < 3 + 9 = 12
Do c chia cho 9 dư 8 nên c = 8
Gửi bởi tungpro1z4 trong 18-04-2016 - 17:46
$3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}$
$3B-B=(1+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{3^{2004}})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^{2005}})$
$2B=(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2})+\cdots +(\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2004}})-\frac{1}{3^{2005}}$
$2B=1-\frac{1}{3^{2015}}$
Vì $1-\frac{1}{3^{2015}}<1$ nên $2B<1$ hay $B<\frac{1}{2}$ .Suy ra $B<\frac{1}{2}$ HAY ĐPCM
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học