Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


IMOer

Đăng ký: 07-04-2016
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 11:17
****-

Chủ đề của tôi gửi

JBMO 2016

27-06-2016 - 15:30

JBMO 2016

(Junior Balkan Mathematical Olympiad 2016)

Ngày thi: 26.06.2016

 

Bài 1: Cho hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD,\ AB>CD$ ngoại tiếp một đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với các đường thẳng $AB,\ AC$ lần lượt tại $M,\ N$. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp hình thang $ABCD$ nằm trên đường thẳng $MN$.

 

Bài 2: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\[\frac{8}{{{\left( a+b \right)}^{2}}+4abc}+\frac{8}{{{\left( b+c \right)}^{2}}+4abc}+\frac{8}{{{\left( c+a \right)}^{2}}+4abc}+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge \frac{8}{a+3}+\frac{8}{b+3}+\frac{8}{c+3}\]

 

Bài 3: Tìm tất cả các bộ số nguyên $\left( a,b,c \right)$ sao cho số $N=\dfrac{\left( a-b \right)\left( b-c \right)\left( c-a \right)}{2}+2$ là luỹ thừa của $2016$.

 

Bài 4: Một bảng $5\times 5$ được gọi là tầm thường nếu mỗi ô vuông chứa 1 trong 4 số thực dương phân biệt và với mọi bảng con $2\times 2$ thì mỗi số xuất hiện đúng 1 lần. Tổng của tất cả các số của 1 bảng tầm thường được gọi là tổng của bảng. Với 4 số bất kỳ, ta xây dựng tất cả các bảng tầm thường có thể, tính tổng của các bảng đó và đếm số giá trị phân biệt nhận được. Xác định giá trị lớn nhất có thể có của số lượng giá trị đó.