MathematicsNMN2016

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Đăng ký: 09-04-2016
Offline Đăng nhập: 10-07-2016 - 11:17

Tìm kiếm

Received

#638631 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 07-06-2016 - 07:22

Bài toán 6:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{3x+4y+4\sqrt{zx}}+\frac{1}{3x+2y+6\sqrt[3]{xyz}}-\frac{1}{\sqrt{7(x+y+z)}}.$

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 2 và 5 chưa?

baopbc yêu thích

#638442 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 06-06-2016 - 06:45

Bài toán 5:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{9}{7x+y+4\sqrt{xy}+18\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{2}(x+y+z)^{2}+2.$

P/S:

Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 1 và 4 (Chuỗi 1) chưa?

tpdtthltvp và baopbc thích

#638167 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 05-06-2016 - 05:47

Bài toán 4:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{8x+3y+4(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt[3]{xyz})}{1+(x+y+z)^{2}}.$

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 3 và 3 chưa?

baopbc yêu thích

#637954 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 04-06-2016 - 07:04

Bài toán 3:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{6\sqrt{xy}+7z+8\sqrt{zx}}-\frac{1}{9\sqrt{x+y+z}}.$

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán 2 chưa?

baopbc yêu thích

#637798 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 03-06-2016 - 15:00

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq x+\dfrac{x+4y}{4}+\dfrac{x+4y+16z}{12}=\dfrac{4}{3}(x+y+z)$

Bạn có thể nói rõ hơn về việc chọn điểm rơi như trên được không?

baopbc yêu thích

#637734 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 03-06-2016 - 07:13

Bài toán 2:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$x+y+z=3.$

Chứng minh rằng:

$x+xy+2xyz\leq \frac{9}{2}.$

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán 1 chưa?

tpdtthltvp, ineX và baopbc thích

#637314 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 01-06-2016 - 07:16

Chuỗi 3:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$0< (x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}\leq 2.$

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=4^{x}+4^{y}+4^{z}+ln(x^{4}+y^{4}+z^{4})-\frac{3}{4}(x+y+z)^{4}.$

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho chuỗi 2 chưa?

baopbc yêu thích

#637050 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 31-05-2016 - 10:13

Chuỗi 2:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$xy+yz+zx=1.$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1).$

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Chuỗi 1 chưa?

tpdtthltvp, ineX và baopbc thích

#636834 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 30-05-2016 - 16:19

Tiếp nối các Chuỗi bài toán trước, mình xin được đưa ra đây 3 chuỗi bài toán con, cùng một tư duy tiếp cận, gọi là:

"Hàm số một biến"

Mong các thành viên cùng tham gia thảo luận.

Các bài toán chính:

Chuỗi 1:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{2}{\sqrt{x+y+z}}.$

tpdtthltvp, ineX và baopbc thích

#635847 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 27-05-2016 - 06:23

Bài toán 15:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$x+y+z=1.$

Với k là hằng số cho trước, hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:

$P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+k.xyz.$

P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 bài toán 11 và 14 chưa?

baopbc yêu thích

#635646 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 26-05-2016 - 08:13

Bài toán 14:

Cho x, y và z là ba số thực lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{3}$, thoả mãn:

$x+y+z=6.$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=6\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )-\left ( x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2} \right )$

P/S:

Có thành viên nào có lời giải cho bài toán 13 chưa?

baopbc yêu thích

#635505 VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 25-05-2016 - 18:33

Mình xin được đóng góp 1 bài toán thú vị sau:

Bài toán 11:

Cho $x, y, z$ và $t$ là bốn số thực dương, thoả mãn:

$\left ( x+y+z+t \right )\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right )=20.$

Chứng minh rằng:

$36\leq \left ( x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2} \right )\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{t^{2}} \right )\leq 580-240\sqrt{5}.$

canhhoang30011999, hoanglong2k, ineX và 7 người khác yêu thích

#635365 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 25-05-2016 - 09:04

Bài toán 13:

Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq y\leq z\leq 1 \\ 3x+2y+z\leq 4 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$3x^{n}+2y^{n}+z^{n}\leq 3\left [ \left ( \frac{1}{3} \right )^{n}+1 \right ]$,

với n là số tự nhiên lớn hơn 1.

P/S:

Đây là bài toán tổng quát của Bài toán 12.

baopbc yêu thích

#635153 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 24-05-2016 - 10:36

Bài toán 12:

Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq y\leq z\leq 1 \\ 3x+2y+z\leq 4 \end{matrix}\right.$

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=3x^{2}+2y^{2}+z^{2}.$

P/S:

Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho ý tổng quát của bài toán 8.3 (Bài toán 11) chưa ạ?

baopbc yêu thích

#634875 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 23-05-2016 - 07:59

Bài toán 11:

Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}0\leq z\leq y\leq x\leq 4 \\ x+y\leq 7 \\ x+y+z=8 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$x^{n}+y^{n}+z^{n}\leq 4^{n}+3^{n}+1$,

với $n\in \mathbb{N}, n> 1.$

P/S:

Có thành viên nào có cách tiếp cận cho bài toán tổng quát của bài toán 8.2 ở trên chưa (Bài toán 10)?

baopbc yêu thích

Trang 2 / 4