MathematicsNMN2016

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Đăng ký: 09-04-2016
Offline Đăng nhập: 10-07-2016 - 11:17

Tìm kiếm

Received

#634628 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 22-05-2016 - 08:58

Bài toán 10:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}x\geq 4 \\ x+y\geq 7 \\ x+y+z=8 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$x^{n}+y^{n}+z^{n}\geq 4^{n}+3^{n}+1$,

với $n\in \mathbb{N}, n> 1.$

P/S:

Có thành viên nào có lời giải cho 2 bài toán 6 và 9 chưa ạ?

*minhrongcon2000: Cảm ơn bạn, mình đã sửa những lỗi ở trên.

baopbc yêu thích

#634426 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 21-05-2016 - 07:25

Bài toán 9:

Cho x, y và z là ba số thực thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}x\geq 4 \\ y\geq 5 \\ z\geq 6 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=90 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$x+y+z\geq 16.$

P/S:

Bài toán 8 là một bài thú vị.

baopbc yêu thích

#634285 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 20-05-2016 - 15:44

VÌ không có thời gian nên chém tặng topic bài 1 vậy ))))

$x^2+y^2+z^2\geq 2x-1+2y-1+2z-1=6-3=3 (Cauchy)$

Chứng minh vế còn lại.

Theo giả thiết của đề bài, ta có:

$(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0<=>2(xy+yz+zx)\geq 4x+4y+4z-8+xyz\geq 4$

Lại có $(x+y+z)^2=9=>x^2+y^2+z^2\leq 5$

Hoàn tất chứng minh.

Bạn hãy thử giải bài toán 2 và bài toán tổng quát theo hướng tiếp cận đó thử xem?

baopbc yêu thích

#634207 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 20-05-2016 - 06:43

Bài toán 8:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}x\geq 4 \\ y\geq 3 \\ z\geq 1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 26.$

$\left\{\begin{matrix}x\geq 4 \\ x+y\geq 7 \\ x+y+z=8 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 26.$

$\left\{\begin{matrix}0\leq z\leq y\leq x\leq 4 \\ x+y\leq 7 \\ x+y+z=8 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 26.$

P/S:

Có thành viên nào có lời giải cho 2 bài toán 4 và 7 chưa ạ?

baopbc yêu thích

#634042 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 19-05-2016 - 08:42

Bài toán 7:

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 1; 3 \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=6.$

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}+12xyz+72}{xy+yz+zx}-\frac{1}{2}xyz.$

P/S:

Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho 2 bài toán 3 và 6 chưa ạ?

baopbc yêu thích

#633837 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 18-05-2016 - 07:14

Bài toán 6:

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3.$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{2\left [ 18-\left ( x^{4}+y^{4}+z^{4} \right ) \right ]}{11-\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )}-\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xy+yz+zx+7}.$

P/S:

Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho 2 bài toán 2 và 5 chưa ạ?

baopbc yêu thích

#633611 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 17-05-2016 - 07:04

Bài toán 5:

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3.$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{2}{11-\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )}+\frac{xy+yz+zx}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}.$

P/S:

Có thành viên nào có lời giải cho 2 bài toán 1 và 4 chưa ạ?

baopbc yêu thích

#633494 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 16-05-2016 - 17:20

Bài toán 4:

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3.$

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}.$

P/S:

Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho 3 bài toán 1, 2 và 3 chưa?

baopbc yêu thích

#633317 3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 15-05-2016 - 19:59

Đây sẽ là các bài toán nối tiếp chuyên đề: Đánh giá từng biến, đã đăng tại:

http://diendantoanho...-giá-từng-biến/

Mở đầu:

Bài toán 1: (13/05)

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3.$

Chứng minh rằng:

$3\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 5.$

Bài toán 2: (14/05)

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3.$

Chứng minh rằng:

$3\leq x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq 9.$

Bài toán 3: (15/05)

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2k \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3k.$

Chứng minh rằng:

$3k^{n}\leq x^{n}+y^{n}+z^{n}\leq k^{n}+(2k)^{n}$,

với n là số tự nhiên lớn hơn 1 và k là số thực dương cho trước.

baopbc và githenhi512 thích

#630705 Topic các BĐT: Giả thiết đồng bậc

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 02-05-2016 - 08:11

Bài toán 7:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$3z^{2}=xy+yz+zx.$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=32\left [ \left ( \frac{x}{y+3z} \right )^{3}+\left ( \frac{y}{x+3z} \right )^{3} \right ]-\frac{\sqrt{x^{2}+y^{^{2}}}}{z}.$

P/S: Mong mọi người tham gia thảo luận cho bài toán 6 và các bài toán ở trên.

Chúc mọi người một kỳ nghỉ lễ vui vẻ,

N.M.N 2016

NTA1907 yêu thích

#630157 Topic các BĐT: Giả thiết đồng bậc

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 29-04-2016 - 06:35

Bài toán 4:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$3z^{2}=xy+yz+zx.$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=4\left ( \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x} \right )-\frac{2xy}{z^{2}}+\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{z}.$

ineX yêu thích

#629987 Topic các BĐT: Giả thiết đồng bậc

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 28-04-2016 - 13:37

Và cho hôm nay là:

Bài toán 3:

Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$5\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )=6\left ( xy+yz+zx \right ).$

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{2\left ( x+y+z \right )}-\left ( y^{2}+z^{2} \right ).$

ineX yêu thích

#629986 Topic các BĐT: Giả thiết đồng bậc

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 28-04-2016 - 13:35

Tiếp theo là:

Bài toán 2:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$x^{2}=-xy+3yz-zx.$

Chứng minh rằng:

$\left ( x+y \right )^{3}-5\left ( y+z \right )^{3}+\left ( z+x \right )^{3}\leq -3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right ).$

Mình đã tạo ra một topic riêng ở:

http://diendantoanho...t-đồng-bậc-2/

ineX yêu thích

#629985 Topic các BĐT: Giả thiết đồng bậc

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 28-04-2016 - 13:32

Tiếp nối topic tập hợp các BĐT: Đánh giá từng biến:

http://diendantoanho...-giá-từng-biến/

, mình bắt đầu một chuỗi các bài toán khác với tên gọi: Giả thiết đồng bậc.

Qua các bài toán được thảo luận dưới đây mình muốn tìm ra một tư duy chung để giải, mong các thành viên tham gia thảo luận và đóng góp ý kiến ạ.

:))

Hệ thống các bài toán:

Bài toán 1:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$x^{2}+y^{2}-z^{2}=xy.$

Chứng minh rằng:

$x^{3}+y^{3}-5z^{3}\leq -3xyz.$

Bài toán này đã được mình thảo luận trước đó tại:

http://diendantoanho...t-đồng-bậc-1/

ineX yêu thích

#629767 BĐT-Giả thiết đồng bậc-2

Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 27-04-2016 - 07:08

Đề bài:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$x^{2}=-xy+3yz-zx.$

Chứng minh rằng:

$\left ( x+y \right )^{3}-5\left ( y+z \right )^{3}+\left ( z+x \right )^{3}\leq -3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right ).$

ineX yêu thích

Trang 3 / 4