Đề bài:
Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:
- ineX yêu thích
Step by Step
Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 26-04-2016 - 07:07
Đề bài:
Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:
Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 25-04-2016 - 20:17
Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 24-04-2016 - 08:18
Bài toán 12:
Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:
$\left ( x+y+z \right )\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )=10.$Chứng minh rằng:$\frac{27}{2}\leq \left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )\leq 140-40\sqrt{10}.$
Mình thấy bài này rất thú vị, liệu có thể mở rộng lên theo 2 hướng:
1) Luỹ thừa 3, 4, ... n?
2) 4 biến, 5 biến, ... n biến?
Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 24-04-2016 - 07:56
Bài toán 17:
Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:
Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 23-04-2016 - 22:03
Bài toán 16:
Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 23-04-2016 - 21:58
Đề bài 4
Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2\left ( xy+yz+zx \right ).$Chứng minh rằng:$\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\geq 3\sqrt[3]{2}.$
Đây là bài toán trong đề thi:
Iran National Math Olympiad (Second round) 2014.
Và có thể giải đơn giản bằng cách chuẩn hoá.
Gửi bởi MathematicsNMN2016 trong 12-04-2016 - 21:59
Đề bài 4
Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học