Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


MathematicsNMN2016

Đăng ký: 09-04-2016
Offline Đăng nhập: 10-07-2016 - 11:17
*****

Chủ đề của tôi gửi

Gợi ý: "Đánh giá từng biến"

08-07-2016 - 07:03

 Chào mọi người,

 
 ở topic http://diendantoanho...-giá-từng-biến/, mình đã tổng hợp các bài toán (Bất đẳng thức) với tên gọi: "Đánh giá từng biến".
 
 Ở topic trên ngoài những trao đổi và một số bài toán đã có hướng tiếp cận, còn một số vẫn chưa có hướng tiếp cận, quan trọng hơn là lời giải cụ thể.
 
 Trong topic này, mình sẽ đăng lại đề từng bài toán kèm theo những hướng dẫn cụ thể.
 
 N.M.N
 
 2016
 
  :)

4 - BĐT: Hàm số một biến

30-05-2016 - 16:19

 Tiếp nối các Chuỗi bài toán trước, mình xin được đưa ra đây 3 chuỗi bài toán con, cùng một tư duy tiếp cận, gọi là:
 
"Hàm số một biến"
 
 Mong các thành viên cùng tham gia thảo luận.
 
 :)
 
 
 Các bài toán chính:
 
 Chuỗi 1:
 
 
 Cho x, y và z là ba số thực dương.
 
 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 
$P=\frac{1}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{2}{\sqrt{x+y+z}}.$

3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

15-05-2016 - 19:59

Đây sẽ là các bài toán nối tiếp chuyên đề: Đánh giá từng biến, đã đăng tại:
 
 
 Mở đầu:
 
 Bài toán 1: (13/05)
 
 
 Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:
 
$x+y+z=3.$
 
 Chứng minh rằng:
 
$3\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 5.$
 
 
 Bài toán 2: (14/05)
 
 
 Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:
 
$x+y+z=3.$
 
 Chứng minh rằng:
 
$3\leq x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq 9.$
 
 
 Bài toán 3: (15/05)
 
 
 Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2k \right ]$, thoả mãn:
 
$x+y+z=3k.$
 
 Chứng minh rằng:
 
$3k^{n}\leq x^{n}+y^{n}+z^{n}\leq k^{n}+(2k)^{n}$,
 
 với n là số tự nhiên lớn hơn 1 và k là số thực dương cho trước.

Topic các BĐT: Giả thiết đồng bậc

28-04-2016 - 13:32

 Tiếp nối topic tập hợp các BĐT: Đánh giá từng biến

 

http://diendantoanho...-giá-từng-biến/

 

, mình bắt đầu một chuỗi các bài toán khác với tên gọi: Giả thiết đồng bậc.

 

 Qua các bài toán được thảo luận dưới đây mình muốn tìm ra một tư duy chung để giải, mong các thành viên tham gia thảo luận và đóng góp ý kiến ạ.

 

 :))

 

 

 Hệ thống các bài toán:

 

 

 Bài toán 1:

 

 

 Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

 

$x^{2}+y^{2}-z^{2}=xy.$

 

 Chứng minh rằng:

 

$x^{3}+y^{3}-5z^{3}\leq -3xyz.$

 

 

 

 Bài toán này đã được mình thảo luận trước đó tại:

 

http://diendantoanho...t-đồng-bậc-1/


BĐT-Giả thiết đồng bậc-2

27-04-2016 - 07:08

Đề bài:

 

 

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

 
$x^{2}=-xy+3yz-zx.$
 
Chứng minh rằng:
 
$\left ( x+y \right )^{3}-5\left ( y+z \right )^{3}+\left ( z+x \right )^{3}\leq -3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right ).$