ngothithuynhan100620

Cho tam giác $ABC$ có $\angle BAC>90^O ,AB<AC$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$.Trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$.Tiếp tuyến của $(O)$ tại $D$ cắt đường thẳng $BC$ tại $S$. Trên cung nhỏ $DC$ của $(O)$ lấy điểm $E$, đường thẳng $SE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $F$.GỌi $P,Q$  lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $AE,AH $với $  BC$.Chứng minh $QB=PC$

Tính $sin2a, cos2a, tan2a$ biết $sina+cosa=\frac{1}{2}$ và $\frac{\pi}{2}<a<\pi$

Giải bất phương trình:

a)$ 2|x| -1+\sqrt[3]{x-1}<\frac{2x}{x+1}$

b) $2\sqrt{1-x}>3x+\frac{1}{x+4}$

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Cmr: $\prod (a+b)\ge \prod (c+ab)$

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2=3$ và $x+y$ là số nguyên