NGUYENNAMYENTRUNG

Bài BĐT có lẽ là dễ hơn cả đề chung 

Có điều là HS phải chứng minh BĐT Cauchy với 4 số

Đề này so với mọi năm có lẽ là dễ hơn 

câu d

Câu 1:

1. 

$A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}$

$=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^{2}}$

$=1$

2.

Với $x>0$,$x\neq 1$, Ta có:

$B=\left ( \frac{1}{x-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^{2}}$

$=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{\sqrt{x}+1}$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}$

Ta có: $B\leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{\sqrt{x}}\leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}\geq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\leq 2$

Kết hợp với điều kiện xác định, ta có: $0\leq\sqrt{x}\leq 2$

$\Leftrightarrow 0\leq\ x\leq 4$

Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in {{1;2;3;4}}$

x= 1 phải loại chứ 

 

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh tỉnh Hà Nam năm học 2020-2021

 

Cho những ai cần câu 5c)
Gọi G, I là giao của CF và BE với (O). Dễ thấy $\Delta AMN$ cân tại A nên MN//BC thì ta cần cm AH phân giác $\widehat{MAN}$
Kết hợp với $\Delta AGH,\Delta AHI$ cân tại A nên ta cần cm $\widehat{GAP}=\widehat{IAQ}\Rightarrow PG=IQ$
Mà $\frac{PG}{QC}=\frac{PF}{CF}, \frac{IQ}{PB}=\frac{QE}{BE}$ nên để PG=IQ thì cần cm $\frac{PB}{QC}=\frac{PF}{CF}.\frac{BE}{QE}=\frac{PF}{QE}.\frac{AE}{AF}=\frac{PB}{AQ}.\frac{AE}{QE}$
Từ đó cần cm $\frac{AQ}{QC}=\frac{AE}{QE}\Leftrightarrow \frac{AP}{QC}=\frac{AE}{QE}$ (hiển nhiên đúng)

geogebra-export (10).png

chỉ ra M thuộc DF và N thuộc DE ,chứng minh hai tam giác  AMD = AND là xong

ĐỀ CHUNG CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH 

ĐỀ THI HSG NAM ĐỊNH CẤP THCS NH 2018-2019

Câu Hình Hà nam là đề chuyên PBC 11-12 

Câu số học

Xét x = 1 thì ta có y =1

Xét x = 2 thì  y = 4

Xét x>2 thì ta có y>5

Vì 3.2^y$\equiv 0(mod8)\Rightarrow VP\equiv 1(mod8) \Rightarrow 7^{x}\equiv 1(mod8)$

Do đó x chẵn

Đặt x = 2n ta có $()7^{n}-1)(7^{n}+1)=3.2^{y} Vì 7^{n}-1\vdots 3 và 7^{n}-1>3 \Rightarrow \exists a,b để 7^{n}+1=2a;7^{n}-1=3.2^{b} trong đó a+b = y \Rightarrow 2^{a}-3.2^{b}=2$

$\Rightarrow 2^{b}(2^{a-b}-3)=2 \Rightarrow 2^{b}=1 hoặc 2^{a-b}-3=1$

so với mọi năm đề chuyên ha nam năm nay hay và khó hơn 

Đê chuyên Hà Nam 2018-2019

Bạn nào có đề chuyên đăng lên cho mọi người tham khảo nhé

ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN HÀ NAM (ĐỀ CHUNG)

Gợi ý bài hình:

a. OE, OB là hai tia phân giác của hai góc kề bù => tam giác BOE vuông tại O.

Tam giác EIO đồng dạng với tam giác ODB

=> EI/IO = OD/BD => EI.BD = IO.OD = $R^2$;

Tương tự ta có: FI.CD = $R^2$.

b. Đặt AB=c, BC=a, CA=b và p là nửa chu vi tg ABC.

Ta có: BD = p-b. 

Ta có AN là nửa chu vi tam giác AEF => AE+EI là nửa chu vi của tam giác AEF.

Mà EF//BC =>  AB+BQ = p (Ta-lét)=> BQ= p-c.

=> BD+BQ = 2p -b -c = a = 2.BP => P là trung điểm của DQ.

=> KQ là đường trung bình của tg DAQ => đpcm.

c. Như hình vẽ thì ta thấy: $OO_1 > R$ => $R-OO_1<0$ (xem lại cái đề giúp)

Câu 3.2

Ta có: $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^{2}+x+6}$

<=> $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{(x+2)(3-x)}$  (điều kiện:$-2\leq x\leq 3$) (1)

Đặt: $a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{3-x};(a,b\geq 0)$

(1) <=> $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5 \\ 6a+3b=3a^{2}-5+4ab \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5\\ 3a^{2}+4ab-6a-3b=5 \end{matrix}\right.$ (2)

Giải hệ phương trình (2) ta được 3 nghiệm

hoặc $\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \end{matrix}\right.$ (nhận)

hoặc $\left\{\begin{matrix} a=\frac{-4-\sqrt{21}}{5}\\ b=\frac{-2+2\sqrt{21}}{5} \end{matrix}\right.$ (loại)

hoặc $\left\{\begin{matrix} a=\frac{-4+\sqrt{21}}{5}\\ b=\frac{-2-2\sqrt{21}}{5} \end{matrix}\right.$ (loại)

Vậy ta có $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}=2\\ \sqrt{3-x}=1 \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} x+2=4\\ 3-x=1 \end{matrix}\right.$<=> x=2 (nhận)

đặt t= $2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}>=0 thì có thể giải đơn giản hơn cách trên

Câu số học:

$x^{2}+15^{y}=2^{z}$

+) Xét $z$ lẻ

Do $2\equiv -1(mod3)=>2^{z}\equiv -1(mod3)$

Mà $x^{2}\equiv 0,1(mod3),15^{y}\vdots 3=>VT\equiv 0,1(mod3)$ mâu thuẫn

=>$z$ chẵn. Đặt $z=2k(k\epsilon \mathbb{N}^{*})$

$=>x^{2}+15^{y}=4^{k}$

Dễ dàng chứng minh được $x$ lẻ 

+) Xét $y$ chẵn

$=>15^{y}\equiv 1(mod4)=>15^{y}+x^{2}\equiv 2(mod4)$ mâu thuẫn

=> $y$ lẻ

Đặt $\left\{\begin{matrix}y=2m+1 \\ x=2t+1 \end{matrix}\right. (m,t\epsilon \mathbb{Z}^{+})$

=> $(2t+1)^{2}+15^{2m+1}=4^{k}<=>4t(t+1)+(15^{2m+1}+1)=4^{k}<=>4t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}$

Do $15^{2m}-15^{2m-1}+...+1$ có $2m+1$ số $=> 15^{2m} -15^{2m-1}+...+1$ lẻ

$=> 16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất

+) Với $4t(t+1)\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất $=> t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất

Mâu thuẫn do $k=1 =>4^{k}$ không chia hết cho $8$ còn $k\geq 2=>4^{k}\vdots 16$

+) Với $4t(t+1)\vdots 16$ (hoặc hơn $16$)

Mà $16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}\vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}=16$ $=>x=y=1,z=4$

lời giải chưa chính xác lắm và còn giá trị x= 7 ,y = 1 và z= 6 nữa 

Vả lại ước chẵn lớn nhất là khái niệm hơi khó hiểu với các bạn hs