Bài BĐT có lẽ là dễ hơn cả đề chung
Có điều là HS phải chứng minh BĐT Cauchy với 4 số
Đề này so với mọi năm có lẽ là dễ hơn
- Hunghcd và Duy Quang Vu 2007 thích
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 10-06-2021 - 11:32
Bài BĐT có lẽ là dễ hơn cả đề chung
Có điều là HS phải chứng minh BĐT Cauchy với 4 số
Đề này so với mọi năm có lẽ là dễ hơn
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 10-06-2021 - 11:01
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 10-06-2021 - 10:51
Câu 1:
1.
$A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}$
$=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^{2}}$
$=1$
2.
Với $x>0$,$x\neq 1$, Ta có:
$B=\left ( \frac{1}{x-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^{2}}$
$=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{\sqrt{x}+1}$
$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}$
Ta có: $B\leq \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{\sqrt{x}}\leq \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}\geq \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow\sqrt{x}\leq 2$
Kết hợp với điều kiện xác định, ta có: $0\leq\sqrt{x}\leq 2$
$\Leftrightarrow 0\leq\ x\leq 4$
Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in {{1;2;3;4}}$
x= 1 phải loại chứ
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 07-04-2021 - 13:22
Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh tỉnh Hà Nam năm học 2020-2021
Cho những ai cần câu 5c)
Gọi G, I là giao của CF và BE với (O). Dễ thấy $\Delta AMN$ cân tại A nên MN//BC thì ta cần cm AH phân giác $\widehat{MAN}$
Kết hợp với $\Delta AGH,\Delta AHI$ cân tại A nên ta cần cm $\widehat{GAP}=\widehat{IAQ}\Rightarrow PG=IQ$
Mà $\frac{PG}{QC}=\frac{PF}{CF}, \frac{IQ}{PB}=\frac{QE}{BE}$ nên để PG=IQ thì cần cm $\frac{PB}{QC}=\frac{PF}{CF}.\frac{BE}{QE}=\frac{PF}{QE}.\frac{AE}{AF}=\frac{PB}{AQ}.\frac{AE}{QE}$
Từ đó cần cm $\frac{AQ}{QC}=\frac{AE}{QE}\Leftrightarrow \frac{AP}{QC}=\frac{AE}{QE}$ (hiển nhiên đúng)
geogebra-export (10).png
chỉ ra M thuộc DF và N thuộc DE ,chứng minh hai tam giác AMD = AND là xong
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 25-05-2019 - 14:25
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 26-03-2019 - 23:02
ĐỀ THI HSG NAM ĐỊNH CẤP THCS NH 2018-2019
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 04-06-2018 - 00:02
Câu Hình Hà nam là đề chuyên PBC 11-12
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 03-06-2018 - 22:57
Câu số học
Xét x = 1 thì ta có y =1
Xét x = 2 thì y = 4
Xét x>2 thì ta có y>5
Vì 3.2y$\equiv 0(mod8)\Rightarrow VP\equiv 1(mod8) \Rightarrow 7^{x}\equiv 1(mod8)$
Do đó x chẵn
Đặt x = 2n ta có $()7^{n}-1)(7^{n}+1)=3.2^{y} Vì 7^{n}-1\vdots 3 và 7^{n}-1>3 \Rightarrow \exists a,b để 7^{n}+1=2a;7^{n}-1=3.2^{b} trong đó a+b = y \Rightarrow 2^{a}-3.2^{b}=2$
$\Rightarrow 2^{b}(2^{a-b}-3)=2 \Rightarrow 2^{b}=1 hoặc 2^{a-b}-3=1$
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 03-06-2018 - 22:41
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 03-06-2018 - 22:39
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 01-06-2018 - 23:28
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 01-06-2018 - 22:40
ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN HÀ NAM (ĐỀ CHUNG)
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 30-05-2018 - 15:32
Gợi ý bài hình:
a. OE, OB là hai tia phân giác của hai góc kề bù => tam giác BOE vuông tại O.
Tam giác EIO đồng dạng với tam giác ODB
=> EI/IO = OD/BD => EI.BD = IO.OD = $R^2$;
Tương tự ta có: FI.CD = $R^2$.
b. Đặt AB=c, BC=a, CA=b và p là nửa chu vi tg ABC.
Ta có: BD = p-b.
Ta có AN là nửa chu vi tam giác AEF => AE+EI là nửa chu vi của tam giác AEF.
Mà EF//BC => AB+BQ = p (Ta-lét)=> BQ= p-c.
=> BD+BQ = 2p -b -c = a = 2.BP => P là trung điểm của DQ.
=> KQ là đường trung bình của tg DAQ => đpcm.
c. Như hình vẽ thì ta thấy: $OO_1 > R$ => $R-OO_1<0$ (xem lại cái đề giúp)
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 27-05-2018 - 06:58
Câu 3.2
Ta có: $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^{2}+x+6}$
<=> $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{(x+2)(3-x)}$ (điều kiện:$-2\leq x\leq 3$) (1)
Đặt: $a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{3-x};(a,b\geq 0)$
(1) <=> $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5 \\ 6a+3b=3a^{2}-5+4ab \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5\\ 3a^{2}+4ab-6a-3b=5 \end{matrix}\right.$ (2)
Giải hệ phương trình (2) ta được 3 nghiệm
hoặc $\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \end{matrix}\right.$ (nhận)
hoặc $\left\{\begin{matrix} a=\frac{-4-\sqrt{21}}{5}\\ b=\frac{-2+2\sqrt{21}}{5} \end{matrix}\right.$ (loại)
hoặc $\left\{\begin{matrix} a=\frac{-4+\sqrt{21}}{5}\\ b=\frac{-2-2\sqrt{21}}{5} \end{matrix}\right.$ (loại)
Vậy ta có $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}=2\\ \sqrt{3-x}=1 \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} x+2=4\\ 3-x=1 \end{matrix}\right.$<=> x=2 (nhận)
đặt t= $2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}>=0 thì có thể giải đơn giản hơn cách trên
Gửi bởi NGUYENNAMYENTRUNG trong 14-04-2018 - 13:45
Câu số học:
$x^{2}+15^{y}=2^{z}$
+) Xét $z$ lẻ
Do $2\equiv -1(mod3)=>2^{z}\equiv -1(mod3)$
Mà $x^{2}\equiv 0,1(mod3),15^{y}\vdots 3=>VT\equiv 0,1(mod3)$ mâu thuẫn
=>$z$ chẵn. Đặt $z=2k(k\epsilon \mathbb{N}^{*})$
$=>x^{2}+15^{y}=4^{k}$
Dễ dàng chứng minh được $x$ lẻ
+) Xét $y$ chẵn
$=>15^{y}\equiv 1(mod4)=>15^{y}+x^{2}\equiv 2(mod4)$ mâu thuẫn
=> $y$ lẻ
Đặt $\left\{\begin{matrix}y=2m+1 \\ x=2t+1 \end{matrix}\right. (m,t\epsilon \mathbb{Z}^{+})$
=> $(2t+1)^{2}+15^{2m+1}=4^{k}<=>4t(t+1)+(15^{2m+1}+1)=4^{k}<=>4t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}$
Do $15^{2m}-15^{2m-1}+...+1$ có $2m+1$ số $=> 15^{2m} -15^{2m-1}+...+1$ lẻ
$=> 16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất
+) Với $4t(t+1)\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất $=> t(t+1)+16(15^{2m}-15^{2m-1}+...+1)=4^{k}\vdots 8$ là ước chẵn lớn nhất
Mâu thuẫn do $k=1 =>4^{k}$ không chia hết cho $8$ còn $k\geq 2=>4^{k}\vdots 16$
+) Với $4t(t+1)\vdots 16$ (hoặc hơn $16$)
Mà $16(15^{2m} -15^{2m-1}+...+1) \vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}\vdots 16$ là ước chẵn lớn nhất $=>4^{k}=16$ $=>x=y=1,z=4$
lời giải chưa chính xác lắm và còn giá trị x= 7 ,y = 1 và z= 6 nữa
Vả lại ước chẵn lớn nhất là khái niệm hơi khó hiểu với các bạn hs
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học