namathno7

xếp 4 quyển sách toán vào 4 vị trí cạnh nhau có 4! cách

xếp 4 quyển sách văn vào 4 vị trí cạnh nhau có 4! cách

xếp 2 quyển sách sử vào 2 vị trí cạnh nhau có 2! cách

xếp 3 bộ sách vào 3 vị trí có 3! cách

Vậy số cách sắp xếp các quyển sách ấy sao cho sách có cùng bộ môn đứng cạnh nhau có 4!.4!.2!.3! cách

theo mình thì bài giải trên vẫn đúng vì ta cần r1=r2 để tiếp tục lập luận ở dưới nên không cần phải bằng đại lượng xác định nhưng phần chứng minh sau thì có phần lủng củng nên làm phần r1=r2 bị thiếu chặt chẽ

Ta thấy: $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$ là đa thức bậc 3

Giả sử: P(x)= $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$                ($a\neq 0$)

Ta cần tìm a, b, c, d

P(1)= a+b+c+d = 1$^{2}$

P(2)= 8a+4b+2c+d= $1^{2}+2^{2}$

P(3)= 27a+9b+3c+d= $1^{2}+2^{2}+3^{2}$

P(4)= 64a +16b+4c+d= $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}$

$\Rightarrow$ $a=\frac{1}{3}$; $b=\frac{1}{2}$; $c=\frac{1}{6}$; d=0

$\Rightarrow$ P(x)= $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$= $\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x$= $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$