Đến nội dung

namathno7

namathno7

Đăng ký: 14-04-2016
Offline Đăng nhập: 24-09-2016 - 12:01
-----

#629015 Tìm công thức tính tổng các bình phương

Gửi bởi namathno7 trong 22-04-2016 - 21:37

Ta thấy: $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$ là đa thức bậc 3

Giả sử: P(x)= $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$                ($a\neq 0$)

Ta cần tìm a, b, c, d

P(1)= a+b+c+d = 1$^{2}$

P(2)= 8a+4b+2c+d= $1^{2}+2^{2}$

P(3)= 27a+9b+3c+d= $1^{2}+2^{2}+3^{2}$

P(4)= 64a +16b+4c+d= $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}$

$\Rightarrow$ $a=\frac{1}{3}$; $b=\frac{1}{2}$; $c=\frac{1}{6}$; d=0

$\Rightarrow$ P(x)= $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$= $\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x$= $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$




#628165 Tìm công thức tính tổng các bình phương

Gửi bởi namathno7 trong 19-04-2016 - 13:25

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$\frac{n*(n+1)}{2}$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$ là 1 đa thức bậc 3. Tìm công thức tính tổng các bình phương