Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Zeref

Đăng ký: 15-04-2016
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:48
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề chọn đội tuyển Đồng Nai 2018-2019

19-11-2018 - 23:55

Câu 1

1) Ta cm $x_n \in [1;4]$ với mọi $n \ge 1$ bằng quy nạp.

2) Từ giả thiết suy ra 

$|x_{n+2}-2|=|[\log_3{(3x_{n+1}+75)}-2]-[\log_2{(x_n+2)}-2]| \le |\log_3{(3x_{n+1}+75)}-2|+|\log_2{(x_n+2)}-2| $

Xét $f(x)=\log_3{(3x_{n+1}+75)}$, $x \in [1;4]$, dễ dàng thấy $f'(x)<\frac{1}{12}$. Do đó theo định lý Largrange, tồn tại $c \in [1;4]$ để $|f(x_{n+1})-f(2)|=f'(c)|x_{n+1}-2| \le \frac{1}{12}|x_{n+1}-2|$. Suy ra $|\log_3{(3x_{n+1}+75)}-2 \le \frac{1}{12}|x_{n+1}-2|$ với mọi $n \ge 2$

Làm tương tự, ta có $|\log_2{(x_n+2)}-2| \le \frac{1}{2}|x_n-2|$ với mọi $n \ge 2$

Vậy, $|x_{n+2}-2| \le \frac{1}{12}|x_{n+1}-2|+\frac{1}{2}|x_n-2|$ với mọi $n \ge 1$

Đặt $y_n=x_n-2$ thì $|y_{n+2}| \le \frac{1}{12}|y_{n+1}|+\frac{1}{2}|y_n|$. Suy ra $\lim{y_n}=0$ và suy ra $\lim{x_n}=2$

 

Mọi người đóng góp với ạ ...


Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển HSGQG TP Đà Nẵng

15-11-2018 - 21:58

Bài pt hàm:

$P(x;0) \Rightarrow f(0)^2=1$. Xét $f(0)=1$. $P(x;y) \Rightarrow f(2x)=f^4(x)$. Nghĩa là $f(x)>0$ với mọi $x$. Từ đó lấy ln hai vế ta được:

$g(x+y)+g(x-y)=2(g(x)+g(y))$ với $g(x)=ln(f(x))$. Do $f(x)$ liên tục nên $g(x)$ cũng liên tục. Tới đây, bài toán đã trở nên quen thuộc, tham khảo: https://artofproblem...1425411p8029282


Trong chủ đề: Đề thi chọn HSG tỉnh Ninh Bình 2018-2019

12-09-2018 - 21:44

Cho em hỏi câu 1 ngày 2 làm thế nào vậy ạ?

Kì lạ nhỉ ? $P(x)=x$ thì $(a,b,c)=(1,2,3)$ nhưng làm gì thoả mãn ?


Trong chủ đề: Một số bất đẳng thức dạng pqr thường gặp"mạnh"

26-08-2018 - 22:34

Đó không hẳn là điều kiện, chỉ là biểu diễn đa thức trên thành dạng đối xứng cơ sở, ta có một định lí cơ bản: "Mọi đa thức đối xứng $3$ biến $a,\,b,\,c$ đều có thể biểu diễn ở dạng đa thức theo các biến $\sigma _{1}= a+ b+ c,\,\sigma _{2}= ab+ bc+ ca,\,\sigma _{3}= abc$". 

Ý mình là từ 3 số $p,q,r$ bất kì thỏa mãn điều kiện đó, thì ta luôn tìm được duy nhất một bộ $a,b,c$ sao cho $a+b+c=p$ ...  Chứ không phải từ $a,b,c$ biểu diễn dưới dạng $p,q,r$


Trong chủ đề: Một số bất đẳng thức dạng pqr thường gặp"mạnh"

26-08-2018 - 08:58

Mạnh nhất trong p, q, r đối xứng
$(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \ge 0$
Hay là $p^2q^2-4q^3+18pqr-4p^3r-27r^2 \ge 0$

Đây cũng là điều kiện để $(p,q,r)$ biểu diễn dưới dạng $(a,b,c)$ thì phải :)