Zeref

 a là số thực nên a có thể là phân số, => 1/a là phân số nghịch đảo của a. Có tổng của 2 phân số nghịch đảo nhau là số nguyên ko ?

 

Xin lỗi mình nhầm

A = $a+\frac{1}{a}$ =$\frac{a^2+1}{a}$

Vì A là số nguyên dương nên a >0 và $a^2+1 = ak$ (với k là số nguyên dương)

Xét pt bậc 2 $a^2-ak+1=0$

$\Delta=k^2-4$

Pt có nghiệm nên $k\geq2$ hoặc $k\leq-2$

$ a1 = \frac{k+ \sqrt{k^2-4}}{2}  $

$ a2 = \frac{k- \sqrt{k^2-4}}{2}  $

Đồng thời 2 nghiệm của pt là số dương nên

S>0 và P>0

=> k>0

Từ đó suy ra $k\geq2$

Sau đó xét từng giá trị a1 ,a2 sao cho không lớn hơn 2017

suy ra được $2\leq k \leq2017$

Như vậy có 2016 giá trị của k và 4032 giá trị của a thoả mãn đề bài

Mình nghĩ mình có sai sót chỗ nào đó rồi các bạn xem mình làm có đúng không

Mình không biết nữa, nhưng nếu sửa đề lại như bạn thì Mincopxki là ổn rồi

Vậy Min A = $2\sqrt{5}$

Dấu bằng xảy ra khi nào vậy bạn mình làm mà không được

Tìm min của

A = $\sqrt{x^2-4x+5} + \sqrt{y^2-2y+5} + \sqrt{x^2+y^2}$ 

Mình sử dụng Mincopski cho 2 cái đầu rồi mà giờ không biết làm sao nữa

vì k và m nguyên nên 2k-2m-1 và 2k+2m+1 cũng nguyên

 $(2k-2m-1)(2k+2m+1)=91$ thì mình giải hệ 

$\left\{\begin{matrix}2k-2m-1 = 1 & \\ 2k+2m+1= 91 & \end{matrix}\right.$

rồi tương tự với các giá trị nguyên khác để tìm ra m nguyên và k nguyên hả

Chuẩn rồi đó bạn   

Nhìn kĩ hẵng nói chứ bạn

 

$x^{4}+16x^{2}+32=0$

 

$\Delta ^{'}=32> 0$

Bấm máy thử rồi bạn ơi ko đc

 

Đề thi chuyên Toán

 

 

Bài 1: Chứng minh rằng $x_{0}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là nghiệm của phương trình $x^{4}+16x^{2}+32=0$

 

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\frac{2}{3}$. Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.

 

Bài 3:   a) Giải phương trình $x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$

      b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=3(x^{2}+y^{2})$, biết $x^{2}+y^{2}=xy+12$

 

Bài 4:   a) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-\left | x-1 \right |+m=0$ có 2 nghiệm phận biệt.

            b) Cho phương trình $mx^{2}+x+m-1=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $\left | \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} \right | > 1$

 

Bài 5:   1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.

                a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

                b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA. MB = MD. MO

                c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.

            2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của  đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.

 

Đăng bài giải đề này chú ý để đỡ sang trang khiến đề không được chú ý

 

Bài 1 cái pt $x^{4}+16x^{2}+32=0$ vô nghiệm mà

Tìm $m \in Z$để P=$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z$

bài này ta có thể đem về pt bậc 2 ẩn m tham số là P

$m^2-2Pm+1-P=0$

tính được $\Delta= 4P^2+4P-4$

Vì pt này nhận m là nghiệm nguyên nên $4P^2+4P-4=k^2$

Tới đây ta có thể tìm được P=1 và -2

Kiểm tra lại đk rồi tính ra m

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Mình cũng nghĩ làm theo cách của bạn Hoàng Nguyên là đúng đấy

Ta có thể suy ra được hệ

Tới đây chắc bạn cũng biết làm gì tiếp theo rồi 

nó ở đây r 2 bạn

câu 5 ta thấy số 2 không bao giờ bị xoá mất trên bảng vì nếu a hoặc b =2 thì theo giả thiết a+b-0,5ab=2 (hằng số)

vậy số cuối cùng của bảng là 2

Câu 3.1 có thể nhận xét p không chia hết cho 2 và 3 vậy p lẻ và tồn tại dưới dạng 3k+1 ; 3k+2

ta thấy (p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn nên luôn chia hết cho 8 

sau đó xét từng trường hợp p=3k+1 và p=3k+2 => (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3

(p-1)(p+1) vừa chia hết cho 3 và 8 nên có đpcm

xin phép ... mình làm hơi tắt    

pt $\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2016}})(\sqrt{x^{2}+\sqrt{2016}}-x)(y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2016}})=2016(\sqrt{x^{2}+\sqrt{2016}}-x)$

khai triển ra ta dc $y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2016}}=\sqrt{2016}(\sqrt{x^{2}+\sqrt{2016}}-x)$ (1)

tương tự ta có $x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2016}}=\sqrt{2016}(\sqrt{y^{2}+\sqrt{2016}}-y)$ (2)

trừ (2) cho (1) dc :

                 $(x-y)(1-12\sqrt{14}+\frac{(1-12\sqrt{14})(x+y)}{\sqrt{x^{2}+\sqrt{2016}}+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2016}}})=0$

vì $1-12\sqrt{14}+\frac{(1-12\sqrt{14})(x+y)}{\sqrt{x^{2}+\sqrt{2016}}+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2016}}})\ < 0$

nên $x=y$

phần còn lại thì dễ rồi..

Cho nhận xét ~~ mình thấy cách này hơi dài và nếu sai  thì ns mình với. đúng thì like cái   coi như công gõ   

Chỗ này hình như lộn dấu rồi bạn ơi mà cách của bạn cũng hay 

Tính x+y biết

$(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2016}})(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}})=2016$

http://diendantoanho...endmatrixright/

Các bạn giải giúp với nha!

bài này có 2 nghiệm một vô tỉ với nguyên  Đặt ẩn phụ $a=\sqrt{x} b= \sqrt{y}$

Tính a theo b ở pt 1 thay ngược vô pt 2 tìm ra pt bậc 4

$b^4-6b^3+14x^2-12x+3=0$

P.tích ra được $(b-1)(b^3-bx^2+bx-3)$ 

Cái đầu là nghiệm nguyên

Cái sau dùng cardano tính ra một nghiệm duy nhất

Trả về gt x,y là xong

P/s nghiệm vô tỷ của b là 

$\frac {\sqrt[3]{-37\pm 9\sqrt{17}}}{3} - \frac{2}{3\sqrt[3]{-37\pm 9\sqrt{17}}} + \frac{5}{3} $

Xem lại đề đi bạn , chắc viết sai rồi thi cấp 3 mà cho mấy cái này đâu đc

Bạn giải đầy đủ cho mình xem với, chụp ảnh gửi lên cũng được

Từ đoạn Δ ≥ 0 nhé

2 nghiệm của  pt là

$ x1 = \frac{2-y- \sqrt{(2-y)(3y+2)}}{2} \leq \frac{2-y}{2} \leq \frac{4}{3}$   (vì căn thức ≥ 0 còn $y ≥ \frac {2}{3}$ ) 

Vậy thử lại theo giả thiết thấy không thoả

$x2 = \frac{2-y+ \sqrt{(2-y)(3y+2)}}{2} $

Ta cần CM $\sqrt{(2-y)(3y+2)} \leq y+2$

Cái này dễ CM Dấu = xảy ra khi y=0

Thay vào đc $x2 \leq 2$

Với y=0 thì x=2 nên không thoả

Với y khác 0 thì x <2 nên không thoả

Đó là cách nghĩ của mình nếu thấy không ổn bạn cứ nói

Chứng minh $x^6+3x^4+4x^3+9x^2+6x+2>0$