Zeref

Đề LHP nè(2001-2002)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm H. Lấy
điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Với M bất kì thuộc cung nhỏ BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua
AB, AC. Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
c) Xác định vị trí M sao cho NE có độ dài nhỏ nhất.

Câu b chứng minh thế nào nhỉ?

Góp một bài:

Tìm tất cả số tự nhiên có dạng $\overline{69bbcc96}$ sao cho $\overline{bbcc}$ là số chính phương.

Đặt $n^2$ = $\overline{bbcc}$

$n^2 = 11(100b+c)=11(99b+b+c)$

Vì 99b+b+c chia hết 11  nên b+c chia hết 11

Dễ suy ra b+c =11

Vậy $n^2=11(99b+11)=11^2(9b+1)$

Vậy 9b+1 phải là số chính phương 

Thay các giá trị 1..10 tìm được b=7 => c=4

Vậy số tự nhiên đó là 69774496

Chả hiểu cái "Tìm tất cả số tự nhiên có dạng $\overline{69bbcc96}$" để làm gì nữa?