Zeref

Giải phương trình:

$x^3+\frac{x^3}{(x-1)^3}+\frac{3x^2}{x-1}+7=0$

Nhân cả 2 vế với $(x-1)^3$, ta được

$x^6-3x^5+6x^4+x^3-18x^2+21x-7=0$

$<=> (x^2+x-1)(x^4-4x^3+11x^2-14x+7)=0$

Dễ thấy $x^4-4x^3+11x^2-14x+7=(x^2-2x)^2+7(x-1)^2 > 0$

Từ đó kết luận nghiệm của pt

Cho $a,b,c$ không âm, $ab+bc+ca+6abc=9$. CM $a+b+c+3abc \geq 6$
(Sử dụng p,q,r)

Cho a,b,c,d>). Chứng minh : $3(a+b+c+d)^{2}\geq 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

Đây là BĐT 4 biến quen thuộc

Ta sẽ CM

$3(a+b+c+d)^{2}- 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd) \geq 0$

BĐT trên tương đương

$3a^2+3b^2+3c^2+3d^2-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) \geq 0$

$<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 \geq 0$

Cho a, b, c lớn hơn 0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1}{a+2}\leq 1$

Đặt $a=\frac{x}{y}$, $b=\frac{y}{z}$, $c=\frac{z}{x}$

Bđt ban đầu tương đương

$\sum \frac{y}{x+2y} \leq 1$

$<=> \sum \left( \frac{y}{x+2y} -\frac{1}{2} \right) \leq -\frac{1}{2} $

$<=> \sum \frac{x}{x+2y} \geq 1$

$<=> \sum \frac{x^2}{x^2+2xy} \geq 1$

Mà ta có $\sum \frac{x^2}{x^2+2xy} \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)} =1 $

Do đó, bđt được chứng minh

Dấu = xảy ra tại a=b=c=1

Câu 3: 

Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương?

Đã có công thức tính

$360=2^3.3^2.5$

Như vậy, số ước nguyên dương là $(3+1)(2+1)(1+1)=24$

Bài toán 1:
Giải bất phương trình: $(2x+1)\sqrt{x+1} \ge 0$

Lời giải:
Điều kiện bất phương trình là $x \ge -1$
Do $\sqrt{x+1} \ge 0$ nên bpt tương đương với $2x+1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -\frac{1}{2}$
Vậy nghiệm của bpt là $S=[-\frac{1}{2}; + \infty )$

 

Bài này còn thiếu nghiệm $x=-1$ nữa ạ!

Lí do sai bài này là chia 2 vế cho $\sqrt{x+1}$ mà chưa xét trường hợp $\sqrt{x+1}=0$ dẫn tới sót nghiệm x=1

Sao lại dễ thấy vậy bạn

$y^6+3y^4-4y^3+9y^2-6y+31 > (2y^4-4y^3+2y^2)+(7y^2-6y+31)=2(y-1)^2+(7y^2-6y+31)>0$

 

1,Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{5n}-\sqrt{5n-4}< 0,01$

2,Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số đều là số tự nhiên và nhỏ

hơn 5, thỏa mãn điều kiện P(5) = 259. Tính P(2015)

 

Nhận thấy rằng $5^4>259$ do đó, bậc cao nhất của P(x) sẽ là 3

$P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a,b,c,d < 5$, $a \neq 0$)

Ta có $125a+25b+5c+d=259$

a không thể lớn hơn 2. Nếu a=1 là vô lý. Do đó a=2

$=>25b+5c+d=9$

b chỉ có thể bằng 0

$=>5c+d=9$

c chỉ có thể bằng 1

$=> d=4$

Vậy đa thức đó là $2x^3+x+4$

BÀI 1 : Cho a, b, c$\geqslant$ -3/4; và a+b+c = 3;  CMR: $\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\leq 3\sqrt{7}$

 GIẢI:

áp dung BĐT cosi

$\sqrt{4a+3}\leq \frac{4a+3+1}{2}=2(a+1)$   (1)

$\sqrt{4b+3}\leq \frac{4b+3+1}{2}=2(b+1)$    (2)

$\sqrt{4c+3}\leq \frac{4c+3+1}{2}=2(c+1)$    (3) công từng vế lai toi có vế phải $\leq$ 12

 tôi làm đến đây đúng hay sai??? ai biet chỉ giúp nhé. cam ơn. ai biet cách chúng minh giup. thank

Lần sau hãy đăng bài đúng box nhé bạn

Cách làm của bạn là không sai, tuy nhiên, hướng đi đó không giải quyết được bài toán. Đây là cách chọn điểm rơi trong BĐT AM-GM. Với dữ kiện $a+b+c=3$, chúng ta sẽ nghĩ rằng điểm rơi là $a=b=c=1$. Bạn hãy nhân hai vế với $\sqrt{7}$ và tìm cách giải tiếp

Giải phương trình 

$1 - 2x\sqrt{x^{2}+x+1}=2x^{2}-x$

theo 6 cách khác nhau

Cách số 2: bình phương khử căn

Sau khi đặt đk, ta tiến hành bình phương khử căn

$(2x\sqrt{x^{2}+x+1})^2=(2x^{2}-x-1)^2$

$<=> 8x^3+7x^2-2x-1=0$

$<=> (x+1)(8x^2-x-1)=0$

3.Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có AB=7cm, AC=5cm.Tính độ dài đường phân giác trong  AD và đường phân giác ngoài AE.                                                                                               

Công thức tính phân giác trong AD

$AD = 2bc.\frac{cos.\frac{A}{2}}{(b + c)}$

Và, giờ sẽ tính phân giác ngoài

Tính được góc ABC, suy ra góc EDA. Sau đó sử dụng lượng giác cho tam giác EAD là ra vì đã tính được AD rồi

.2.Cho $\Delta  ABC$ có P=58cm, $\widehat{B}=57^{\circ}{18}'$, $\widehat{C}=82^{\circ}{35}'$.Tính AB, BC, CA.                                                                                             

Câu này P là chu vi hay nửa chu vi nhỉ ? =)

Nhưng mà áp dụng định lý Sine rồi dùng dãy tỉ số là sẽ ra

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{a+b+c}{\sin A +\sin B+\sin C}$

1.Cho $\angle  ABC$ biết AB=4,123 ; BC=5,042 ; CA=7,415.$M\in BC$ sao cho BM=2,142

    a)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\angle  ABM$.

    b)Tính bán kính đường tròn nội tiếp $\angle  ACM$.                                                                                         

Cách này sẽ hơi dài

 - Trước tiên, tính diện tích tam giác ABC bằng Heron

 - Từ đó sẽ tính được $\sin B$ và $\sin C$ theo công thức $S=\frac{1}{2}ab \sin C$

 - Tính diện tích tam giác ABM và ACM bằng cồng thức trên

 - Suy ra cạnh AM

 - Sau đó tính bán kính bằng công thức $S=\frac{abc}{4R}=pr$

 

 

Câu2 (7 điểm)
Cho $P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+f$. Biết $P(1)=1$, $P(2)=4$, $P(3)=9$, $P(4)=16$, $P(5)=25$. Tính $P(6)$, $P(7)$, $P(8)$, $P(9)$

Không biết mình có nhìn nhầm không nhưng hình như có thể tìm hệ số của P(x) nhỉ ? 5 ẩn 5 phương trình

a) $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

Bạn ơi, cái pt này cho nghiệm khá xấu nếu là $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$ thì nghiệm sẽ đẹp hơn, lúc đó liên hợp sẽ dễ dàng hơn