Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Zeref

Đăng ký: 15-04-2016
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:48
****-

Chủ đề của tôi gửi

Giải pt nghiệm nguyên a^3+b^3+c^3=(abc)^2

07-12-2018 - 00:31

Giải phương trình nghiệm nguyên: $a^3+b^3+c^3=(abc)^2$ biết $a,b,c$ là ba số đôi một nguyên tố cùng nhau.


Đề chọn đội tuyển Đồng Nai 2018-2019

17-11-2018 - 22:52

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TỈNH ĐỒNG NAI 2018-2019

Câu 1:

Cho dãy $(x_n)$ xác định bởi:

$\left\{\begin{matrix} x_1=x_2=1\\ x_{n+2}=\log_3{(3x_{n+1}+75)}-\log_2{(x_n+2)}, n=1,2,3, ... \end{matrix}\right.$

1) CMR $x_n \ge 1$ với mọi $n=1,2,3,...$

2) Tính lim $x_n$

Câu 2:

Đường tròn $(I)$  nội tiếp tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$), tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. $BE,CF$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai lần lượt là $X,Y$. $AX,AY$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai lần lượt là $X',Y'$. Các đường thẳng $EX',FY'$ cắt $AB,AC$ tại $X",Y"$ tương ứng.

1) CMR $X"Y"$ tiếp xúc $(I)$

2) Lấy $M,N$ trên $AC,AB$ sao cho $\widehat{MIB}=\widehat{NIC}=90^{\circ}$. Giả sử tồn tại điểm $M',N'$ tương ứng trên $AC,AB$ sao cho $MM',NN'$ cùng vuông góc $BC$. $(AM'N')$ cắt $(ABC)$ tại điểm thứ hai là $K$. Một đường thẳng đi qua hình chiếu vuông góc của $K$ lên $BC$ và trung điểm $KD$ cắt $M'N'$ tại $T$. CMR $KT$ vuông góc $M'N'$

Câu 3:

Cho đa thức $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ ($a,b,c,d$ là các số nguyên cho trước và $d \ne 0$) có 4 nghiệm thực phân biệt là $x_1,x_2,x_3,x_4$.

1) CMR nếu $\frac{x_2}{x_1}, \frac{x_3}{x_1}, \frac{x_2}{x_3}$ là các số hữu tỉ khác $-1$ thì $x_1,x_2,x_3,x_4$ là các số nguyên

2) Nếu biết $\frac{x_2}{x_1}, \frac{x_4}{x_3}$ là các số hữu tỉ khác $-1$ thì đa thức đã cho luôn có nghiệm hữu tỉ hay không ?

Câu 4:

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $7^p-p-16$ là một số chính phương.

Câu 5:

Một đề thi có $n$ câu hỏi, điểm mỗi câu hỏi là $1$. Một nhóm $n$ học sinh tham gia giải đề thi này, mỗi em làm một bài thi độc lập với nhau và số điểm của nhóm là tổng số điểm của các em. Người ta thấy rằng, cứ hai câu bất kì thì có tối đa một em giải đúng cả hai câu

1) Hãy tính số điểm lớn nhất có thể có của nhóm $n$ học sinh này

2) Chỉ ra một trường hợp số điểm lớn nhất khi $n=6,n=7$


Mathscope không cho đăng kí thành viên mới và lấy lại mật khẩu ?

27-08-2018 - 00:24

Mình muốn đăng kí một nick mới trên diễn đàn Mathscope nhưng tới đoạn reCaptcha thì không thấy gì hết ? Cả vô phần quên mật khẩu cũng thế. Không biết có phải lỗi do máy mình không ?


Một số bất đẳng thức dạng pqr thường gặp"mạnh"

25-08-2018 - 23:36

Mình lập topic này mong các bạn chia sẻ một số bất đẳng thức đối xứng dạng $pqr$ mà các bạn cho là "mạnh". Đối với mình là bất đẳng thức: $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca), \forall a,b,c>0$ hay biểu diễn dưới dạng $pqr$ là $p^2+2r+1 \ge 4q$


Phương pháp pqr và xét hàm

23-08-2018 - 17:51

Trong các tài liệu bất đẳng thức của anh Võ Thành Văn có bài toán như sau (bài toán trong hình gửi kèm mình đăng).

Mình thấy việc xét hàm $f(p),f(r)$ không được ổn, bởi ba biến $p,q,r$ đều liên hệ chặt chẽ với nhau. Trong $p$ có $a+b+c$, $q$ có $ab+bc+ca$, $r$ có $abc$ thì làm sao cố định hai cái (hoặc một nếu đề bài đã cho sẵn) để xét hàm theo cái còn lại được ?