Thanh Nam 11

Chuẩn hóa abc=1. Cần c/m

$\sum\frac{1}{a\sqrt{5(3a+2b)}}\geq \frac{3}{5}$

Thật vậy:

$VT \geq \sum \frac{2}{a(3a+2b+5)} a,b,c \rightarrow \frac{x}{y},\frac{z}{x}, \frac{y}{z}$

Sau đó C-S là ra

Ta có:

$v_{2}\left ( 3^{n}-1 \right )=v_{2}\left ( 3-1 \right )+v_{2}\left ( n \right )=1+v_{2}(n)\geq n=nv_{2}(2)=v_{2}(2^{n})$

Vậy có đpcm.

bạn giải thích rõ hơn được không? Mình mới học lớp 9 thôi

có cách đẹp hơn không nhỉ?

bài 8

$P=\sum \frac{(y+\frac{1}{z})^2}{z+\frac{1}{}x}$

Áp dụng BĐT AM-GM

$\frac{(y+\frac{1}{z})^2}{z+\frac{1}{x}} + z+\frac{1}{x}\geq 2(y+\frac{1}{x})$

ta có các Bđt tương tự, công lại ta đc 

$P\geq \sum x +\sum \frac{1}{x}= 4\sum x + \sum \frac{1}{x}- 3\sum x$

đến đây thì đơn giản r

bdt đó sai với a=b=0,8;C=$\sqrt[3]{1.976}$

với bộ số như bạn nói thì BĐT vẫn đúng nhé