chung0103

 Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ có cùng bán kính cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$. Gọi $M$ là giao điểm của $AB$ và $OO'$. Kẻ $AC$ và $AF$ lần lượt là đường kính của đường tròn $(O')$ và $(O)$. Tia $CM$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $E$ ($E \in$ nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa điểm $O$). 

CM: Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật.

 bt_hinhhoc.png   12.69K   96 Số lần tải

P/S: Không sử dụng kiến thức từ bài 2 SGK toán học kỳ II lớp 9 trở đi.

Qua đây cũng chúc các bạn trên VMF một năm mới sức khoẻ dồi dào, học giỏi, tham gia VMF thường xuyên. 

1, Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ có cùng bán kính cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$. Gọi $M$ là giao điểm của $AB$ và $OO'$. Kẻ $AC$ và $AF$ lần lượt là đường kính của đường tròn $(O')$ và $(O)$. Tia $CM$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $E$ ($E \in$ nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa điểm $O$). 

CM: Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật.

   bt_hinhhoc.png   12.69K   32 Số lần tải

P/S: Không sử dụng kiến thức từ bài 2 SGK toán học kỳ II lớp 9 trở đi nha.

Qua đây cũng chúc các bạn trên VMF một năm mới sức khoẻ dồi dào, học giỏi, tham gia VMF thường xuyên. 

1. Cho $7$ số nguyên tố khác nhau $a,b,c,a+b+c,a+b-c,a+c-b,b+c-a$ trong đó $2$ trong $3$ số $a,b,c$ có tổng bằng $800$. Gọi $d$ là hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất trong $7$ số nguyên tố đó. Hỏi GTLN của $d$ có thể nhận được là bao nhiêu?

2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q,r$ thoả mãn phương trình $(p+1)(q+2)(r+3) =4pqr$

3. Cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện $a^2+b^2+1 \vdots ab$. CM: $\frac{a^2+b^2+1}{ab}$ là số nguyên tố.

4, Tìm số nguyên tố bé nhất sao cho $p$ viết được thành 10 tổng có dạng:

$p=x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=x_{2}^{2}+2y_{2}^{2}=x_{3}^{2}+3y_{3}^{2}=...=x_{10}^{2}+10y_{10}^{2}$

Trong đố $x_1;x_2;...;x_{10} \in N^*$ và $y_1;y_2:...:y_{10} \in N^*$

1. Cho $x;y\in Z,x;y>1$ sao cho $4x^2y^2-7x+7y$ là số chính phương. Chứng minh : $x=y$.

2. Cho $a_{1}$ nguyên dương. Ta lập các số nguyên dương $a_{2};a_{3};a_{4};...;a_{2015}$ thoả mãn điều kiện $a_{n+1}=a_{n}^{3}+2013$, với $n=1;2;3;...;2014$. Hỏi trong 2015 số nguyên dương $a_{1};a_{2};a_{3};...a_{2015}$ có bao nhiêu số chính phương.

3. Cho $m>n$ là các số nguyên dương lẻ và $n^2-1\vdots m^2-n^2+1$. Chứng minh $m^2-n^2+1$ là một số chính phương.

4. Xét phương trình $x^2+ky^3-2kxy^2-k=0$ với $k$ nguyên dương. Chứng minh rằng phương trình trên có nghiệm nguyên $(x;y)$ thoả mãn $x>0;y>1$ khi và chỉ khi $k$ là một số chính phương.

5. Cho $x;y;z$ nguyên dương thoả mãn $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ nhận giá trị nguyên dương.

Chứng minh rằng $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ có thể biểu diễn được tổng của 2 số chính phương.

6. Cho $a,b,c,d\in Z$ thoả mãn $\frac{a^2-1}{5a}=\frac{b^2-1}{5b}=\frac{c^2-1}{4c}=\frac{d^2-1}{4d}=p$, trong đó là p nguyên dương. Chứng minh $(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)$ là số chính phương.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB<AC)$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $B$ sao cho $AD=AB$. Từ $D$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$ cắt $BC$ tại $E$ và đường thẳng vuông góc với $AB$ ở $B$ tại $F$. Tia $AE$ cắt $CF$ tại $M$. Chứng minh : $DM \bot BC$