tieumynu309

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện  $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+yz=1$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức B= x+y+z

cho tam giác cân ABC (AB=AC), vẽ các đường cao BH và Ck. chứng minh rằng:

 a) BK = CH; KH//BC

 b) Gọi AI là đường cao kẻ từ A của $\Delta ABC$. chứng minh: $\Delta AIC\sim \Delta CKB$

 c) cho biết AB=8cm, BC=6cm. tính diện tích  $\Delta BHC$

tam giác ABC có $AB> BC$ . BE là phân giác và BD là trung tuyến của tam giác. đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G và K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

   a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC

   b) $\frac{DA}{DE}=1+\frac{BK}{DF}$

   c) đường thẳng GE song song với đường thẳng BC
* chú ý: đề này là đề thi học sinh giỏi nên không sai đề đâu

chứng minh bất đẳng thức $\frac{a}{a+b}  + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} \geq \frac{3}{2}$ với $a\geq b\geq c> 0$

đa thức $P(x)$ bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Biết $P(1)=0; P(3)=0; P(5)=0$ . hãy tính giá trị của biểu thức $Q=P(-2) + 7P(6)$